Iracionální číslo není tak děsivé, jak to zní; je to jen číslo, které nelze vyjádřit jako jednoduchý zlomek, nebo, jinak řečeno, jako iracionální číslo je nikdy nekončící desetinné číslo, které pokračuje v nekonečném počtu míst za desetinná čárka. Většinu operací můžete provádět na iracionálních číslech stejně jako s racionálními čísly, ale pokud jde o převzetí odmocniny, budete se muset naučit přibližnou hodnotu.
Co je to iracionální číslo?
Co je to vlastně iracionální číslo? Možná už znáte dvě velmi známá iracionální čísla: π nebo „pi“, které je téměř vždy zkráceno na 3,14, ale ve skutečnosti pokračuje nekonečně napravo od desetinné čárky; a „e“, neboli Eulerovo číslo, které je obvykle zkráceno na 2,71828, ale také pokračuje nekonečně napravo od desetinné čárky.
Ale je tam mnohem více iracionálních čísel a tady je snadný způsob, jak některé z nich odhalit: Pokud číslo pod druhou odmocninou není dokonalá druhá odmocnina, pak je druhá odmocnina iracionální číslo.
To je strašně velká sousta, takže zde je příklad, který to objasní. Pomáhá také pamatovat si, že dokonalým čtvercem je číslo, jehož druhá odmocnina je celé číslo:
Je √8 iracionální číslo?Pokud jste si zapamatovali své perfektní čtverce nebo jste si našli čas na jejich vyhledání, budete to vědět
\ sqrt {4} = 2 \ text {a} \ sqrt {9} = 3
Protože √8 je mezi těmito dvěma čísly, ale neexistuje žádné celé číslo mezi 2 a 3, které by bylo jeho kořenem, √8 je iracionální.
Vezmeme druhou odmocninu iracionálního čísla
Pokud jde o výpočet druhé odmocniny iracionálního čísla, máte dvě možnosti. Iracionální číslo vložte do kalkulačky nebo do online odmocniny (viz Zdroje), v takovém případě kalkulačka vám vrátí přibližnou hodnotu - nebo můžete odhadnout hodnotu pomocí čtyřkrokového procesu vy sám.
Příklad 1:Odhadněte hodnotu iracionálního čísla √8.
Najděte perfektní čtverce, které by byly na obou stranách √8 na číselné řadě. V tomto případě √4 = 2 a √9 = 3. Vyberte ten, který je nejblíže vašemu cílovému číslu. Protože 8 je mnohem blíže 9 než 4, vyberte
\ sqrt {9} = 3
Dále vydělte číslo, jehož kořen chcete - 8 - odhadem. V pokračování příkladu máte:
\ frac {8} {3} = 2,67
Nyní najděte průměr výsledku z kroku 2 s dělitelem z kroku 2. To znamená v průměru 3 a 2,67. Nejprve sečtěte dvě čísla dohromady a poté je vydělte dvěma:
3 + 2.67 = 5.6667
(Toto je ve skutečnosti opakující se desetinné místo 5,66666666666, ale kvůli stručnosti bylo zaokrouhleno na čtyři desetinná místa.)
\ frac {5,66767} {2} = 2,83335
Výsledek z kroku 3 stále není přesný, ale blíží se. Opakujte kroky 2 a 3 podle potřeby a vždy použijte výsledek z kroku 3 jako nového dělitele v kroku 2.
Chcete-li pokračovat v příkladu, vydělíte 8 výsledkem z kroku 3 (2.83335), který vám dává:
\ frac {8} {2.83335} = 2,8235
(Z důvodu stručnosti opět zaokrouhleno na čtyři desetinná místa.)
Pak byste průměrovali výsledek svého dělení s dělitelem, který vám dává:
2,83335 + 2,8235 = 5,65685 \\ \, \\ \ frac {5,65685} {2} = 2,828425
V tomto procesu můžete pokračovat a podle potřeby opakovat kroky 2 a 3, dokud nebude odpověď tak přesná, jak potřebujete.
A co iracionální čtvercové kořeny?
Někdy místo hledání druhé odmocniny iracionálního čísla musíte zacházet s iracionálními čísly, která jsou vyjádřena ve druhé odmocnině - jedním z nejznámějších, o kterých se dozvíte, je √2.
S hodnotou √2 toho není mnoho, kromě aproximace její hodnoty, jak je popsáno výše. Pokud ale získáte větší iracionální číslo ve formě druhé odmocniny, můžete někdy použít fakt, že
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
přepsat odpověď jednodušší formou.
Uvažujme iracionální druhou odmocninu √32. Přestože nemá hlavní kořen (tj. Nezáporný celočíselný kořen), můžete jej zařadit do něčeho se známým hlavním kořenem:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
S √2 toho ještě moc nedokážete, ale √16 = 4, takže můžete udělat o krok dále a napsat to jako
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
I když jste radikální znaménko zcela neodstranili, zjednodušili jste toto iracionální číslo a zároveň zachovali jeho přesnou hodnotu.