Sčítání nebo odčítání zlomků vyžaduje společného jmenovatele, který vyžaduje vytvoření ekvivalentních zlomků pomocí původních zlomků uvedených v úloze. Existují dvě základní metody k nalezení těchto ekvivalentních zlomků - pomocí primární faktorizace nebo hledání společných násobků. Každá z těchto metod vám umožní vyřešit původní problém.
Použití faktoringu k nalezení LCD
Jednou z metod, jak najít nejméně společného jmenovatele zlomků, nebo LCD, je určit primární faktorizaci každého jmenovatele. Například pokud máte dvě zlomky se jmenovateli 6 a 8, začněte vytvořením faktorů pro 6. Určete, že dva hlavní faktory 6 jsou 2 a 3. Dále určete, že hlavní faktory 8 jsou 2, 2 a 2, což je zjednodušeno na 2 ^ 3. Chcete-li najít LCD, použijte všechny faktory prvního čísla, v tomto případě 2 a 3, a všechny faktory druhého čísla, které již nebyly použity. Už jsme použili jednu 2, ale musíme použít 2 a 2, které zůstanou z primární faktorizace 8. To nám dává faktory 2, 2, 2 a 3. Násobíme všechny faktory dohromady, abychom našli LCD 24.
Nalezení nejméně společného násobku
Druhou metodou pro nalezení LCD, zejména u zlomků, které mají menší jmenovatele, je začít hledáním nejméně společného násobku neboli LCM. Začněte uvedením dvou jmenovatelů a vynásobením každého z čísel 1 až 10. V našem předchozím příkladu, pomocí 6 a 8, začněte 6 a vytvořte seznam násobků vynásobením 1, 2, 3, 4, 5 atd. Vyplněním seznamu 10 získáte 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 a 60. Provedení stejného úkolu s číslem 8 vám poskytne 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 a 80. Nejméně společný násobek je nejnižší hodnota, která se objeví v obou seznamech. V tomto případě je to 24.
Složitější jmenovatelé
U jmenovatele, který obsahuje proměnné a exponenty, začíná postup pro nalezení LCD s faktorizací. Pokud jsou například dvěma jmenovateli 4ab a 2a ^ 2, začněte faktorováním 4ab. Čtyři faktory jsou 2, 2, aab. Faktory 2a ^ 2 jsou 2, a a a. Podobně jako u verze problému pouze s číslicemi vezmeme všechny faktory prvního jmenovatele a faktory druhého jmenovatele, které se neobjevují v prvním. Získáte 2, 2, a, b a a. Všimněte si, že jsme přidali další „a“, protože druhý jmenovatel má dva faktory „a“. Znásobte všechny faktory dohromady a najděte společného jmenovatele 4a ^ 2b.
Převod zlomku na LCD
Určení společného jmenovatele nebo nejméně společného násobku je prvním krokem k vytvoření dvou ekvivalentních zlomků s nejméně společným jmenovatelem. V prvních dvou příkladech byly jmenovateli 6 a 8, u kterých jste zjistili, že mají LCD 24. Chcete-li převést každý, najděte faktor, který po vynásobení daným jmenovatelem povede k 24. V případě 6 vynásobíte 4 a získáte 24. V případě 8 vynásobíte 3 a získáte 24. Je důležité určit faktor potřebný k násobení, protože je také nutné jej vynásobit čitatelem, aby se našel ekvivalentní zlomek.