Rozměry a vlastnosti se u jednotlivých trojúhelníků liší, což ztěžuje přímý výpočet výšky tvaru. Studenti by měli určit nejlepší způsob, jak zjistit výšku na základě toho, co vědí o trojúhelníku. Například když znáte úhly trojúhelníku, může vám pomoci trigonometrie; když znáte oblast, základní algebra udává výšku. Před vypracováním herního plánu pro zjištění výšky trojúhelníku analyzujte informace, které máte.
Hysterie oblasti
Někdy znáte plochu a základnu trojúhelníku, ale ne jeho výšku. V tomto případě můžete manipulovat s rovnicí pro oblast trojúhelníku a získat jeho výšku. Rovnice pro plochu trojúhelníku je A = (1/2) * b * h, kde A je plocha, b je základna a h je výška. Pomocí algebry můžete získat h samotné: Vydělte obě strany číslem b a poté obě strany vynásobte číslem 2, abyste dostali h = 2A / b. Připojte plochu a základnu do této rovnice, abyste zjistili výšku trojúhelníku. Například pokud má váš trojúhelník plochu 36 a základnu 9, stane se vaše rovnice h = 2 * 36/9, což se rovná 8.
Starořecká technika
Pokud znáte základnu a délku jedné druhé strany trojúhelníku, můžete zjistit výšku pomocí Pythagorovy věty. Nakreslete čáru přímo od vrcholu trojúhelníku k základně. Tímto způsobem nyní máte ve svém trojúhelníku pravý trojúhelník. Nastavit Pythagorovu větu: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Připojte základnu pro „b“ a přeponu pro „c“. Poté vyřešte pro a, výšku trojúhelníku. Například pokud je vaše základna 3 a přepona 5, vaše rovnice bude ^ 2 + 9 = 25. Odečtěte 9 na obou stranách a získejte ^ 2 = 16. Vezměte druhou odmocninu na obou stranách a získejte a = 4.
Výška visí z úhlu
Protože můžete nakreslit pravý trojúhelník uvnitř libovolného trojúhelníku, můžete také použít trigonometrickou identitu k nalezení výšky trojúhelníku. Pokud znáte úhel mezi výškou a přeponou trojúhelníku, můžete nastavit rovnici tan (a) = x / b_, kde a je úhel, x je výška a b_ je polovina základny. Připojte hodnoty. Například pokud je váš úhel 30 stupňů a základna 6, měli byste rovnici tan (30) = x / 3. Řešení pro x dává x = 3 * opálení (30). Protože tečna 30 stupňů je sqrt (3) / 3, rovnice se zjednoduší, aby vám poskytla výšku x = sqrt (3).
Ještě jedna formule
Heronův vzorec umožňuje zjistit výšku trojúhelníku tak, že nejprve spočítáte jeho poloviční obvod. Heronův vzorec uvádí, že poloviční obvod trojúhelníku je součtem stran trojúhelníku děleno 2, nebo s = (a + b + c) / 2, kde a, b a c jsou strany trojúhelníku. Rovněž uvádí, že plocha tohoto trojúhelníku se rovná druhé odmocnině s (s-a) (s-b) (s-c). Tento výpočet vede k oblasti, kterou můžete použít k nalezení výšky pomocí dřívější metody h = 2A / b. Například pokud jsou strany trojúhelníku 6, 8 a 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Pak A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Pokud 10 je základna trojúhelníku, h = 2_24 / 10 = 4,8.