Jak zjistit výšku trojúhelníku

Rozměry a vlastnosti se u jednotlivých trojúhelníků liší, což ztěžuje přímý výpočet výšky tvaru. Studenti by měli určit nejlepší způsob, jak zjistit výšku na základě toho, co vědí o trojúhelníku. Například když znáte úhly trojúhelníku, může vám pomoci trigonometrie; když znáte oblast, základní algebra udává výšku. Před vypracováním herního plánu pro zjištění výšky trojúhelníku analyzujte informace, které máte.

Někdy znáte plochu a základnu trojúhelníku, ale ne jeho výšku. V tomto případě můžete manipulovat s rovnicí pro oblast trojúhelníku a získat jeho výšku. Rovnice pro plochu trojúhelníku je A = (1/2) * b * h, kde A je plocha, b je základna a h je výška. Pomocí algebry můžete získat h samotné: Vydělte obě strany číslem b a poté obě strany vynásobte číslem 2, abyste dostali h = 2A / b. Připojte plochu a základnu do této rovnice, abyste zjistili výšku trojúhelníku. Například pokud má váš trojúhelník plochu 36 a základnu 9, stane se vaše rovnice h = 2 * 36/9, což se rovná 8.

Pokud znáte základnu a délku jedné druhé strany trojúhelníku, můžete zjistit výšku pomocí Pythagorovy věty. Nakreslete čáru přímo od vrcholu trojúhelníku k základně. Tímto způsobem nyní máte ve svém trojúhelníku pravý trojúhelník. Nastavit Pythagorovu větu: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Připojte základnu pro „b“ a přeponu pro „c“. Poté vyřešte pro a, výšku trojúhelníku. Například pokud je vaše základna 3 a přepona 5, vaše rovnice bude ^ 2 + 9 = 25. Odečtěte 9 na obou stranách a získejte ^ 2 = 16. Vezměte druhou odmocninu na obou stranách a získejte a = 4.

Protože můžete nakreslit pravý trojúhelník uvnitř libovolného trojúhelníku, můžete také použít trigonometrickou identitu k nalezení výšky trojúhelníku. Pokud znáte úhel mezi výškou a přeponou trojúhelníku, můžete nastavit rovnici tan (a) = x / b_, kde a je úhel, x je výška a b_ je polovina základny. Připojte hodnoty. Například pokud je váš úhel 30 stupňů a základna 6, měli byste rovnici tan (30) = x / 3. Řešení pro x dává x = 3 * opálení (30). Protože tečna 30 stupňů je sqrt (3) / 3, rovnice se zjednoduší, aby vám poskytla výšku x = sqrt (3).

Heronův vzorec umožňuje zjistit výšku trojúhelníku tak, že nejprve spočítáte jeho poloviční obvod. Heronův vzorec uvádí, že poloviční obvod trojúhelníku je součtem stran trojúhelníku děleno 2, nebo s = (a + b + c) / 2, kde a, b a c jsou strany trojúhelníku. Rovněž uvádí, že plocha tohoto trojúhelníku se rovná druhé odmocnině s (s-a) (s-b) (s-c). Tento výpočet vede k oblasti, kterou můžete použít k nalezení výšky pomocí dřívější metody h = 2A / b. Například pokud jsou strany trojúhelníku 6, 8 a 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Pak A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Pokud 10 je základna trojúhelníku, h = 2_24 / 10 = 4,8.