Převádění úhlu (ø) na vzdálenost (d) má smysl pouze tehdy, když je dotyčná vzdálenost na obvodu kruhu nebo na povrchu koule. V takovém případě použijte rovnici ø = d / r - kde r je poloměr kruhu nebo koule. To dává hodnotu v radiánech, kterou lze snadno převést na stupně. Pokud znáte úhel ve stupních a chcete zjistit délku oblouku, převeďte úhel na radiány a poté použijte převrácený výraz: d = ø • r. Chcete-li získat vzdálenost v anglických jednotkách, musíte vyjádřit poloměr v anglických jednotkách. Podobně musíte vyjádřit poloměr v metrických jednotkách, abyste získali vzdálenost v kilometrech, metrech, centimetrech nebo milimetrech.
Měření úhlů v radiánech
Radian je úhlové měření založené na délce poloměru kruhu nebo koule. Poloměr je čára nakreslená od středu kruhu k bodu A na jeho obvodu nebo na jeho obvodu, pokud jde o kouli. Když se radiální čára pohybuje z bodu A do jiného bodu B na obvodu, sleduje oblouk o délce d, zatímco ve středním bodě kružnice současně načrtne úhel ø.
Podle definice je jeden radián úhel, který opíšete, když se délka oblouku z bodu A do bodu B rovná délce poloměru. Obecně určujete velikost libovolného úhlu ø v radiánech dělením délky oblouku sledovaného radiánovými čarami mezi dvěma body poloměrem. Toto je matematický výraz: ø (radiány) = d / r. Aby tento výraz fungoval, musíte vyjádřit délku oblouku a poloměr ve stejných jednotkách.
Předpokládejme například, že chcete určit úhel oblouku sledovaného radiálními čarami táhnoucími se od středu Země do San Franciska a do New Yorku. Tato dvě města jsou od sebe vzdálena 4 299 kilometrů a rovníkový poloměr Země je 3 963 mil (6378 kilometrů). Úhel můžeme najít pomocí metrických nebo anglických jednotek, pokud je používáme konzistentně: 2 572 mil / 3 963 mil = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radiánů.
Radiány na stupně
Můžeme odvodit jednoduchý faktor pro převod z radiánů na stupně, když si všimneme, že kružnice má 360 stupňů a že obvod kružnice má délku 2πr jednotek. Když radiální čára sleduje celou kružnici, je délka oblouku 2πr / r = 2π, a protože čára sleduje úhel 360 stupňů, víme, že 360 stupňů = 2π radiány. Vydělením obou stran této rovnice 2 dostaneme:
- 180 stupňů = π radiány
To znamená, že 1 stupeň = π / 180 radiánů a 1 radián = 180 / π stupňů.
Převod stupňů na délku oblouku
Než budeme moci převést stupně na délku oblouku, potřebujeme jednu klíčovou informaci, a to je poloměr kruhu nebo koule, na které měříme oblouk. Jakmile to víme, převod je jednoduchý. Tady je dvoustupňový postup:
- Převést stupně na radiány.
- Vynásobením poloměru získáte délku oblouku ve stejných jednotkách.
Pokud znáte poloměr v palcích a chcete délku oblouku v milimetrech, musíte nejprve poloměr převést na milimetry.
Příklad 50-palcového kruhu
V tomto příkladu chcete určit délku oblouku - v milimetrech - na obvod kruhu o průměru 50 palců sledovaný dvojicí čar, které tvoří úhel 30 stupňů.
- Začněte převodem úhlu na radiány. 30 stupňů = 30π / 180 radiánů. Protože π se rovná přibližně 3,14, dostaneme 0,523 radiánů.
- Pamatujte, že poloměr kruhu je poloviční než jeho průměr. V tomto případě r = 25 palců.
- Převeďte poloměr na cílové jednotky - milimetry - pomocí převodu 1 palec = 25,4 milimetrů. Dostaneme 25 palců = 635 milimetrů.
- Vynásobte poloměr o úhel v radiánech, abyste získali délku oblouku. 635 mm • 0,523 radiánů = 332,1 mm.