Radikální frakce nejsou malé vzpurné frakce, které zůstávají pozdě, pijí a kouří. Místo toho jsou to zlomky, které obsahují radikály - obvykle druhé odmocniny, když jste poprvé představeni koncept, ale později se můžete také setkat s kořeny kostek, čtvrtými kořeny a podobně, které se všechny nazývají radikály taky. V závislosti na tom, co přesně od vás učitel požaduje, existují dva způsoby, jak zjednodušit radikální zlomky: úplně to zjednodušte nebo „racionalizujte“ zlomek, což znamená, že radikál odstraníte ze jmenovatele, ale stále můžete mít radikál v čitatel.
Zrušení radikálních výrazů z zlomku
Zvažte svou první možnost, vydělte radikál ze zlomku. Ve skutečnosti existují dva způsoby, jak toho dosáhnout. Pokud stejný radikál existuje v všechny termíny v horní i dolní části zlomku můžete jednoduše vyřadit a zrušit radikální výraz. Například pokud máte:
(2√3) / (3√3_)_
Oba radikály můžete rozdělit, protože jsou přítomny v každém termínu v čitateli a jmenovateli. Zbývá vám:
√3/√3 × 2/3
A protože jakýkoli zlomek se přesně stejnými nenulovými hodnotami v čitateli a jmenovateli se rovná jedné, můžete jej přepsat jako:
1 × 2/3
Nebo jednoduše 2/3.
Zjednodušení radikálního výrazu
Někdy se setkáte s radikálním výrazem, který nemá stručnou odpověď, jako √3 z předchozího příkladu. V takovém případě obvykle zachováte radikální výraz tak, jak je, pomocí základních operací, jako je factoring nebo zrušení, jej buď odstraníte, nebo izolujete. Někdy však existuje zřejmá odpověď. Zvažte následující zlomek:
(√4)/(√9)
V tomto případě, pokud znáte své druhé odmocniny, uvidíte, že oba radikály ve skutečnosti představují známá celá čísla. Druhá odmocnina ze 4 je 2 a druhá odmocnina z 9 je 3. Takže pokud uvidíte známé odmocniny, můžete s nimi zlomek jednoduše přepsat v jejich zjednodušené, celočíselné podobě. V tomto případě byste měli:
2/3
Toto funguje také s kořeny kostek a jinými radikály. Například kořenová kostka 8 je 2 a kořenová kostka 125 je 5. Takže pokud jste narazili:
(3√8) / (3√125)
S trochou praxe byste hned viděli, že se zjednodušuje na mnohem jednodušší a snáze ovladatelné:
2/5
Racionalizace jmenovatele
Učitelé vám často dovolí ponechat radikální výrazy v čitateli vaší frakce; ale stejně jako číslo nula, radikály způsobují problémy, když se objeví ve jmenovateli nebo dolním čísle zlomku. Posledním způsobem, který vás může požádat o zjednodušení radikálních zlomků, je tedy operace zvaná jejich racionalizace, což znamená pouze dostat radikál ze jmenovatele. To často znamená, že radikální výraz se místo toho objeví v čitateli.
Zvažte zlomek
4/_√_5
_√_5 nemůžete snadno zjednodušit na celé číslo, ai když to rozdělíte, stále vám zůstane zlomek, který má ve jmenovateli radikál, a to následovně:
1/_√_5 × 4/1
Žádná z již diskutovaných metod tedy nebude fungovat. Pokud si ale pamatujete vlastnosti zlomků, zlomek s nenulovým číslem nahoře i dole se rovná 1. Takže můžete napsat:
√_5/√_5 = 1
A protože můžete znásobit 1krát cokoli jiného, aniž byste změnili hodnotu této jiné věci, můžete také napsat následující, aniž byste skutečně změnili hodnotu zlomku:
√_5/√5 × 4/√_5
Jakmile se znásobíte, stane se něco zvláštního. V čitateli se stane 4_√_5, což je přijatelné, protože vaším cílem bylo jednoduše dostat radikál ze jmenovatele. Pokud se zobrazí v čitateli, můžete s tím jednat.
Mezitím se jmenovatel stává √_5 × √5 nebo (√_5)2. A protože druhá odmocnina a druhá mocnina se navzájem ruší, zjednodušuje se to na jednoduše 5. Váš zlomek je tedy nyní:
4_√_5 / 5, což je považováno za racionální zlomek, protože ve jmenovateli není žádný radikál.