Pokud jste v testu dosáhli 80 procent a průměr ve třídě byl 50 procent, vaše skóre je nadprůměrné, ale pokud opravdu chcete vědět, kde jste na „křivce“, měli byste vypočítat své Z-skóre. Tento důležitý statistický nástroj zohledňuje nejen průměr všech výsledků testů, ale také rozdíly ve výsledcích. Chcete-li najít Z-skóre, odečtete průměr třídy (50 procent) od individuálního skóre (80 procent) a vydělíte výsledek standardní odchylkou. Pokud chcete, můžete výsledné Z-skóre převést na procento, abyste získali jasnější představu o tom, kde jste ve srovnání s ostatními lidmi, kteří test absolvovali.
Proč jsou Z-skóre užitečná?
Z-skóre, také známé jako standardní skóre, poskytuje způsob, jak porovnat skóre testu nebo nějaký jiný údaj s normální populací. Například pokud víte, že vaše skóre je 80 a že průměrné skóre je 50, víte, že jste skórovali nadprůměrně, ale nevíte, kolik dalších studentů si vedlo stejně dobře jako vy. Je možné, že mnoho studentů skórovalo výše než vy, ale průměr je nízký, protože stejný počet studenti dělali propastně, Na druhou stranu můžete být v elitní skupině několika studentů, kteří opravdu vynikal. Vaše Z-skóre může poskytnout tyto informace.
Z-skóre poskytuje užitečné informace i pro jiné typy testů. Například vaše váha může být nadprůměrná u lidí vašeho věku a výšky, ale mnoho dalších lidí může vážit více nebo můžete být ve třídě sami. Z-skóre vám může říci, o co jde, a může vám pomoci rozhodnout se, zda budete nebo nebudete držet dietu.
Výpočet Z-skóre
V testu, průzkumu nebo experimentu se střední hodnotou M a směrodatnou odchylkou SD je Z-skóre pro konkrétní část dat (D):
(D - M) / SD = Z-skóre
Toto je jednoduchý vzorec, ale než jej budete moci použít, musíte nejprve vypočítat průměr a směrodatnou odchylku. Chcete-li vypočítat průměr, použijte tento vzorec:
Průměr = součet všech skóre / počet respondentů
Je snazší vysvětlit, jak vypočítat směrodatnou odchylku, než je matematicky vyjádřit. Odečtete průměr od každého skóre a výsledek umocníte na druhou stranu, poté tyto čtvercové hodnoty sečtete a vydělíte počtem respondentů. Nakonec vezmete druhou odmocninu výsledku.
Příklad výpočtu Z-skóre
Tom a dalších devět lidí absolvovalo test s maximálním skóre 100. Tom dostal 75 a ostatní lidé 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 a 78.
Začněte výpočtem průměrného skóre sečtením všech skóre, včetně Tomova, abyste získali 667, a dělením počtem lidí, kteří test absolvovali (10), abyste získali 66,7.
Dále najděte směrodatnou odchylku tak, že nejprve odečtete průměr od každého skóre, srovnáte každý výsledek a přidáte tato čísla. Všimněte si, že všechna čísla v řadě jsou kladná, což je důvod pro jejich kvadraturu: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1536,6. Vydělte to počtem lidí, kteří absolvovali test (10), abyste získali 153,7 a vzali druhou odmocninu, což se rovná 12,4.
Nyní je možné vypočítat Tomovo Z-skóre.
Z-skóre = (Tomovo skóre - střední skóre) / směrodatná odchylka = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Pokud by Tom vyhledal své Z-skóre na tabulce standardních normálních pravděpodobností, zjistil by, že je spojeno s číslem 0,7486. To mu říká, že zvládl lépe než 75 procent lidí, kteří se testu zúčastnili, a že 25 procent studentů ho předčilo.