Horní a dolní kontrolní limity jsou důležitou součástí statistické kontroly kvality, nepostradatelným matematickým nástrojem používaným ve výrobě a dalších oborech. Limity informují výrobce, zda náhodné změny ve výrobním procesu jsou skutečně náhodné, nebo pokud vznikají z problémů, jako je opotřebení nástroje, vadné materiály nebo změny prostředí. Výpočet je relativně jednoduchý a opírá se o statistický průměr a směrodatnou odchylku.
Každý proces obsahuje variace. Například dva kusy kovu vyrobené stejným výrobcem nebudou mít vždy přesně stejnou tloušťku; tloušťka se bude do určité míry lišit. Tato variace je obvykle přirozená a náhodně rozdělená, což znamená, že rozdíly jsou rozptýleny kolem průměru. Někdy však tato variace pramení ze zvláštních příčin. Pokud variace pochází z nepřirozeného zdroje, znamená to, že proces je mimo kontrolu. Určení, zda odchylka pochází z nepřirozeného zdroje, se opírá o důležitý statistický koncept: směrodatná odchylka, která je měřítkem variace procesu.
Statisticky je proces pod kontrolou, pokud většina jeho variací spadá do určitého rozsahu. Výrobci nastaví tento rozsah výpočtem horní a dolní mezní hodnoty. Potom pomocí těchto limitů zkontrolují, zda je proces v kontrole nebo mimo ni. Proces kontroly poskytuje výsledky, které spadají do tří standardních odchylek od průměru. Důvodem je, že přirozený proces produkuje pouze výsledky, které spadají mimo rozsah tří standardních odchylek 1 procenta času, podle vlastností statistického normálního rozdělení.
Horní a dolní kontrolní limity můžete snadno vypočítat vzorkováním procesu a spuštěním několika výpočtů. Balíčky statistických výpočtů mohou tento proces zjednodušit, ale stále ho můžete provádět ručně. Odeberte vzorek složený z nejméně 20 měření z daného procesu. Najděte průměrnou a směrodatnou odchylku vzorku. Přidejte trojnásobek směrodatné odchylky k průměru, abyste získali horní kontrolní limit. Odečtěte trojnásobek směrodatné odchylky od průměru, abyste získali dolní kontrolní limit.
Algebra je vše, co potřebujete k ručnímu výpočtu kontrolních limitů. Vypočítejte průměr součtem měření a dělením velikostí vzorku. Vypočítejte směrodatnou odchylku odečtením každého měření od průměru a čtvercem výsledků jednotlivě. Dále sečtěte sadu jednotlivých čísel. Vydělte součet velikostí vzorku mínus jedna. Nakonec výsledek umocněte, abyste vypočítali směrodatnou odchylku.