V klasické geometrii byly jedinými povolenými nástroji pro konstrukci postav kompas a neoznačená pravítka. Díky tomu bylo možné provádět celou řadu operací, například stavět rovnostranné trojúhelníky, čtverce, pětiúhelníky, šestiúhelníky atd. Přesto existují určité operace, které jednoduše nelze provést pouze pomocí těchto dvou nástrojů, a jednou z nich je konstrukce úhlu 70 stupňů. Pokud je však člověk ochotný vystoupit z tradičního omezení kompasu a pravítka, existují způsoby, jak tohoto cíle dosáhnout.
Nakreslete podél čáry podél středu listu papíru pomocí pravítka jako rovného okraje. Poté vyberte místo na čáře, asi 4 palce od okraje papíru, a nakreslete kruh s kompasem o poloměru 2,5 palce. Ujistěte se, že je poloměr co nejpřesnější, a neměňte poloměr na kompasu; pro další krok to budete potřebovat ve stejné vzdálenosti. Označte střed kruhu jako bod A a označte bod na přímce, kde protíná kruh nejblíže k okraji papírového bodu B.
Vytvořte úhel 60 stupňů tak, že umístíte bod kompasu do bodu B a přejetím tužky protnete kruh. Zavolejte tomuto bodu C a nakreslete přímku z A do C. Úhel CAB by měl být přesně 60 stupňů.
Umístěte bod kompasu do bodu C, aby se opřel o hranu pravítka. Poté pravítko nakloňte tak, aby prošlo kružnicí, aby protínala první čáru (nyní označenou jako čára AB), někde mimo kruh a poblíž středu stránky. Všimněte si, že pravítko nyní protíná kruh dvakrát, jednou v C a jednou na cestě k místu, kde protíná přímku AB.
Otočte pravítko kolem bodu C a upravte bod, ve kterém protíná čáru AB, dokud nenajdete místo, kde protíná AB, přesně 2,5 palce od místa, kde protíná kruh. Označte tento bod na řádku jako bod D. Úhel CDB je přesně jedna třetina úhlu CAB nebo 20 stupňů. Zkontrolujte to pomocí úhloměru.
Zkonstruujte přímku kolmou na přímku AB a procházející přímkou D. Začněte nakreslením kružnice se středem v bodě D a poté dvou větších kružnic se středem v bodech, kde první kružnice protíná přímku AB. Spojte dva body, kde se tyto dva větší kruhy protínají, s přímkou, která by měla projít rovně přes D.
Označte jako bod E bod na tomto posledním řádku, který je na stejné straně přímky AB jako bod C. Protože úhel EDB je 90 stupňů a úhel CDB je 20 stupňů, měl by úhel EDC být přesně 70 stupňů. Zkontrolujte to pomocí úhloměru.
Věci, které budete potřebovat
- Pravítko
- Kompas
- Úhloměr