Hustota je užitečná vlastnost. Každý materiál má charakteristickou hustotu a žádný není stejný, takže můžete použít hustotu jako metodu identifikace. Tak se Archimédovi podařilo zjistit, zda je koruna, kterou mu král dal, ze zlata nebo ne.
Hustota je definována jako hmotnost na jednotku objemu, což znamená, že pokud chcete vypočítat hustotu čehokoli, musíte změřit její hmotnost a poté vypočítat její objem. Vzorec hustoty je
\ rho = \ frac {m} {V}
kdeρje hustota,mje hmotnost aPROTIje objem materiálu.
Výpočet objemu je u běžných figurek, jako jsou kostky, obdélníkové krabice a pyramidy, snadný, protože vše, co musíte udělat, je změřit rozměry a použít vzorec. To platí i pro sféry.
Jak vypočítat objem koule
Vzorec pro objem koule je 4/3 × πr3, kderje poloměr koule. To je docela jednoduché, s výjimkou praxe může být obtížné změřit poloměr. I když máte ke zvětšení 2D projekci koule, může být stále těžké určit střed.
Obvykle je jednodušší měřit průměr, který se rovná dvojnásobku poloměru. To znamená
r = d/ 2, takže po provedení aritmetiky můžete přepsat objemový vzorec z hlediska průměru tímto způsobem:V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Mass of a Sphere vs. Hmotnost
Mezi hmotností a hmotností je vždy malá záměna. Hmotnost, což je množství, které potřebujete k určení hustoty, je inherentní setrvačný odpor těla ke změně pohybu, ale hmotnost je síla, kterou na tělo působí gravitace. Hmotnost lze měřit v kilogramech, ale hmotnost se měří v newtonech. V imperiálním systému jsou jednotkou hmotnosti slimáci, zatímco hmotnost se měří v librách.
Konvence spočívá v vážení předmětů v kilogramech v systému SI, což jsou jednotky hmotnosti, a v librách v imperiálním systému, což jsou jednotky hmotnosti. Při provádění měření na povrchu Země je obvykle bezpečné tyto rozdíly ignorovat, ale ne ve vesmíru, kde je gravitační síla odlišná.
Výpočet hustoty koule
Jakmile danou kouli zvážíte, máte hodnotu prom. Nyní musíte pouze spočítat jeho objem (PROTI), který můžete udělat, pokud změříte jeho průměr,d. Vzorec hustoty jeρ = m/PROTI, a můžete změnit uspořádání tohoto vzorce svazku tak, aby vyjadřoval vztah z hlediskad:
\ begin {zarovnaný} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {zarovnaný}
Pomocí hustoty k výpočtu hmotnosti nebo objemu koule
Předpokládejme, že máte dělovou kouli vyrobenou úplně ze železa. Hustotu železa najdete v tabulce: 7,8 g / cm3. Navážíte dělovou kouli a zjistíte, že váží 20 liber. Nyní máte dostatek informací k výpočtu jeho objemu, takže stačí přeuspořádat vzorec hustoty pro řešení pro V:PROTI = m/ρ.
Je tu jen jeden problém. Hustota je v metrických jednotkách CGS a hmotnost v imperiálních jednotkách. V závislosti na tom, zda chcete objem v metrických nebo imperiálních jednotkách, můžete hmotnost převést na kilogramy nebo vyhledat hustotu v librách na kubický palec. Použijte některou z těchto konverzí:
1 \; \ text {lb} = 0,45359 \; \ text {kg, takže} 20 \; \ text {lbs} = 9,07 \; \ text {kg} \\ 7,8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternativně můžete vypočítat hmotnost (hmotnost) dělové koule, pokud můžete měřit její průměr. Použijte tento vzorec:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3