Tváří v tvář: Důkazy nejsou snadné. A v geometrii se zdá, že se situace zhoršuje, protože nyní musíte obrázky přeměnit na logická tvrzení a dělat závěry na základě jednoduchých výkresů. Různé typy důkazů, které se ve škole učíte, mohou být zpočátku ohromující. Ale jakmile pochopíte každý typ, zjistíte, že je mnohem snazší omotat hlavu, kdy a proč použít různé typy nátisků v geometrii.
Šíp
Přímý důkaz funguje jako šíp. Začnete s danými informacemi a na nich stavíte a pohybujete se směrem k hypotéze, kterou chcete dokázat. Při použití přímého důkazu použijete závěry, pravidla z geometrie, definice geometrických tvarů a matematickou logiku. Přímý důkaz je nejstandardnějším typem důkazu a pro mnoho studentů stylem go-to proof pro řešení geometrického problému. Například pokud víte, že bod C je středem přímky AB, můžete dokázat, že AC = CB podle pomocí definice středového bodu: Bod, který spadá do stejné vzdálenosti od každého konce úsečky segment. Tím se vyřeší definice středního bodu a počítá se to jako přímý důkaz.
Bumerang
Nepřímý důkaz je jako bumerang; umožňuje vám zvrátit problém. Místo toho, abyste pracovali jen na zadaných výrokech a tvarech, problém změníte tak, že vezmete výrok, který chcete dokázat, a za předpokladu, že to není pravda. Odtamtud ukážete, že to nemůže být pravda, což stačí k prokázání, že je to pravda. I když to zní matoucí, může to zjednodušit mnoho důkazů, které se zdají obtížné dokázat přímým důkazem. Představte si například, že máte vodorovnou čáru AC, která prochází bodem B, a v bodě B je čára kolmá na AC s koncovým bodem D, která se nazývá čára BD. Pokud chcete dokázat, že míra úhlu ABD je 90 stupňů, můžete začít zvážením, co by to znamenalo, kdyby míra ABD nebyla 90 stupňů. To by vás vedlo ke dvěma nemožným závěrům: AC a BD nejsou kolmé a AC není čára. Ale obě to byla fakta uvedená v problému, což je rozporuplné. To stačí k prokázání, že ABD je 90 stupňů.
Odpalovací rampa
Někdy narazíte na problém, který vás požádá, abyste dokázali, že něco není pravda. V takovém případě můžete použít odpalovací rampu, abyste se zbavili nutnosti přímo se s problémem vypořádat, místo toho poskytnete protiklad, který ukáže, jak něco není pravda. Pokud použijete protiklad, potřebujete pouze jeden dobrý protiklad k prokázání svého bodu a důkaz bude platný. Například pokud potřebujete ověřit nebo zneplatnit výrok „Všechny lichoběžníky jsou rovnoběžníky“, stačí uvést pouze jeden příklad lichoběžníku, který není rovnoběžníkem. Dalo by se to nakreslit lichoběžník pouze se dvěma rovnoběžnými stranami. Existence tvaru, který jste právě nakreslili, by vyvrátila tvrzení „Všechny lichoběžníky jsou rovnoběžníky.“
Vývojový diagram
Stejně jako je geometrie vizuální matematikou, je vývojový diagram neboli flow flow vizuálním typem důkazu. V důkazu toku začnete tím, že si zapíšete nebo nakreslíte všechny informace, které znáte, vedle sebe. Odtud udělejte závěry a napište je na řádek níže. Přitom „skládáte“ své informace a vytváříte něco jako pyramidu vzhůru nohama. Informace, které musíte použít, použijete k vyvození dalších závěrů na řádcích níže, dokud se nedostanete na dno, jediné prohlášení, které dokazuje problém. Například můžete mít přímku L, která prochází bodem P přímky MN, a otázka vás požádá o prokázání MP = PN vzhledem k tomu, že L půlí MN. Mohli byste začít psaním zadaných informací a nahoře psát „L bisects MN at P“. Pod ni napište informace, které vyplývají z dané informace: Bisekce produkují dva shodné segmenty úsečky. Vedle tohoto prohlášení napište geometrický fakt, který vám pomůže dostat se k důkazu; pro tento problém pomáhá skutečnost, že shodné úsečky mají stejnou délku. Napiš to. Pod tyto dvě informace můžete napsat závěr, který přirozeně následuje: MP = PN.