Co je rozsah v matematice?

Máte dva různé způsoby, jak definovat rozsah v matematice. Pokud provádíte statistiky, „rozsah“ obvykle znamená rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou v sadě dat. Pokud děláte algebru nebo kalkul, rozumí se „rozsahem“ sada možných výsledků nebo výstupních hodnot funkce.

Pokud budete požádáni o nalezení rozsahu ve statistikách, budete jednoduše požádáni, abyste našli nejvyšší a nejnižší hodnoty v datové sadě a poté našli rozdíl mezi nimi. Kdykoli uslyšíte „rozdíl“, je to vodítko, které se chystáte odečíst, takže vzorec, který použijete, je:

• Nezapomeňte zahrnout všechny jednotky (stopy, palce, libry, galony atd.), Které mohou být připojeny k vaší datové sadě.

​Příklad 1:Představte si, že jste nahlédli do zápisníku svého učitele, a viděli jste, že dosud jsou procenta známek studentů ve třídě {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. K uzavření sady dat se často používají složené závorky, takže víte, že vše uvnitř složených závorek patří k sobě.

Jaký je rozsah této datové sady nebo, jinak řečeno, rozsah známek studentů? Nejprve identifikujte nejvyšší datový bod (98) a nejnižší datový bod (62). Dále odečtěte nejnižší hodnotu od nejvyšší hodnoty:

Rozsah tohoto konkrétního souboru dat je tedy 36 procentních bodů.

Když začnete studovat funkce v matematice, narazíte na druhou definici rozsahu. Abychom porozuměli rozsahu, pomáhá to považovat funkce za malé matematické automaty. Sada hodnot, které můžete vložit do matematického automatu, se nazývá doména (další velmi důležitý koncept). Sada možných výsledků, jakmile tyto hodnoty protočíte matematickým strojem, se nazývácodomain. A sada skutečných výsledků nebo výstupů, které získáte, se nazývározsah​.

Existuje několik důležitých vztahů mezi rozsahem a doménou, kterým musíte porozumět. Nejprve každá hodnota v doméně odpovídá pouze jedné hodnotě v rozsahu vaší funkce. Pokud libovolná hodnota v doméně odpovídá více než jedné hodnotě v rozsahu, můžete mít vztah mezi těmito dvěma sadami dat, ale není to technicky klasifikováno jako funkce. Je však možné, aby více než jedna hodnota domény odpovídala stejné hodnotě v rozsahu této funkce.

Jedním z nejlepších způsobů, jak to pochopit, je představit si vlastní hodinu matematiky. Studenti ve třídě představují doménu (nebo informace, které vstupují do funkce), zatímco třída sama je funkcí nebo „matematikou „Vaše výsledné známky představují rozsah nebo to, co získáte po roztažení prvků domény (studenti) prostřednictvím funkce (matematika třída).

Když se podíváte na tento příklad, můžete intuitivně vidět, že každý student po skončení kurzu dostane pouze jednu závěrečnou známku. Každá hodnota v doméně odpovídá pouze jedné hodnotě v rozsahu. Je však možné, aby stejnou známku získal více než jeden student. Například ve vaší třídě mohou být dva nebo tři studenti, kteří studovali velmi tvrdě a podařilo se jim získat 96 procent jako jejich poslední známku. Více hodnot v doméně může odpovídat jedné hodnotě v rozsahu.

​Příklad 2:Představte si, že máte co do činění s funkcíX​², s doménou omezenou na {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Jaký je rozsah této funkce?

I když se později naučíte pokročilejší způsoby hledání rozsahu, zatím je to nejjednodušší způsob hledání rozsah této funkce je použít funkci na každý prvek domény a sledovat vaše výsledky. Jinými slovy, vložte každý prvek domény, jeden po druhém, jakoXve funkciX​². Získáte tak sadu výsledků:

Ale jak vidíte, některé prvky se tam opakují. Připomeňme si příklad matematických známek jako funkce, to je v pořádku; více než jeden student může skončit se stejným hodnocením, nebo více než jeden prvek domény může „ukazovat“ na stejný prvek v rozsahu. Když ale dáte rozsah, nechcete si zapisovat opakované prvky. Vaše odpověď tedy zní jednoduše: