Co je to násobení?

Vaše pochopení klíčových operací v matematice je základem vašeho pochopení celého předmětu. Pokud učíte mladé studenty nebo se jen znovu učíte základní matematiku, může vám velmi pomoci přejít si základy. Většina výpočtů, které musíte udělat, zahrnuje nějakým způsobem násobení a definice „opakovaného sčítání“ opravdu pomáhá upevnit, co ve vaší hlavě znásobení něco znamená. Můžete také přemýšlet o procesu z hlediska oblastí. Vlastnost multiplikace rovnosti také tvoří základní část algebry, takže může být užitečné přejít také na vyšší úrovně. Násobení opravdu jen popisuje výpočet toho, kolik skončíte s konkrétním počtem „skupin“ konkrétního čísla. Když říkáte 5 × 3, říkáte „Jaké je celkové množství obsažené v pěti skupinách po třech?“

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Násobení popisuje postup opakovaného přidávání jednoho čísla k sobě. Pokud máte 5 × 3, je to další způsob, jak říct „pět skupin po třech“ nebo ekvivalentně „tři skupiny po pěti“. To znamená:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Vlastnost multiplikace rovnosti uvádí, že vynásobením obou stran rovnice stejným počtem vznikne další platná rovnice.

Násobení zásadně popisuje proces opakovaného sčítání. Jedno číslo lze považovat za velikost „skupiny“ a druhé vám řekne, kolik skupin existuje. Pokud existuje pět skupin po třech studentech, můžete zjistit celkový počet studentů pomocí:

Takto byste to vyřešili, kdybyste studenty počítali jen ručně. Násobení je opravdu jen zkratkový způsob psaní tohoto procesu:

Tak:

Učitelé, kteří vysvětlují tento koncept studentům třetího ročníku nebo základní školy, mohou tento přístup využít k upevnění významu pojmu. Samozřejmě nezáleží na tom, kterému číslu říkáte „velikost skupiny“ a kterému říkáte „počet skupin“, protože výsledek je stejný. Například:

Násobení je jádrem definic pro oblasti tvarů. Obdélník má jednu kratší stranu a jednu delší stranu a jeho plocha je celkové množství místa, které zabírá. Má jednotky délky²například palec², centimetr², Metr² nebo noha². Bez ohledu na to, o jakou jednotku jde, je proces stejný. 1 jednotka plochy popisuje malý čtverec se stranami o délce 1 jednotky.

U obdélníku krátká strana zabírá určitý prostor, například 10 centimetrů. Těchto 10 centimetrů se opakuje znovu a znovu, když se pohybujete dolů po delší straně obdélníku. Pokud delší strana měří 20 centimetrů, oblast je:

U čtverce funguje stejný výpočet, kromě toho, že šířka a délka jsou opravdu stejné číslo. Vynásobením délky strany sama o sobě („čtvercováním“) získáte plochu.

U jiných tvarů se věci trochu komplikují, ale vždy nějakým způsobem zahrnují stejný klíčový koncept.

Vlastnost multiplikace rovnosti uvádí, že pokud vynásobíte obě strany rovnice stejnou veličinou, pak rovnice stále platí. To znamená, že pokud:

Pak

To lze použít k řešení problémů s algebrou. Zvažte rovnici:

To by bylo nemožné vyřešitXpřímo, protože nevíšCbuď, ale pomocí multiplikativní vlastnosti rovnosti můžete obě strany vynásobitCa piš:

Tak

Podobným způsobem funguje opětovné uspořádání rovnic. Představte si, že máte rovnici:

Ale chcete výraz proXsám. Vynásobením obou stranpřed naším letopočtemtoho dosahuje:

Můžete jej také použít k řešení problémů, kdy potřebujete odebrat jedno množství:

Vynásobte obě strany třemi a získáte: