Studiem vzorců v matematice si lidé uvědomují vzorce v našem světě. Pozorování vzorů umožňuje jednotlivcům rozvíjet jejich schopnost předvídat budoucí chování přírodních organismů a jevů. Stavební inženýři mohou pomocí svých pozorování dopravních vzorů budovat bezpečnější města. Meteorologové používají vzorce k předpovídání bouřek, tornád a hurikánů. Seismologové používají vzory k předpovídání zemětřesení a sesuvů půdy. Matematické vzorce jsou užitečné ve všech oblastech vědy.
Aritmetická posloupnost
Sekvence je skupina čísel, která následují vzor založený na konkrétním pravidle. Aritmetická posloupnost zahrnuje posloupnost čísel, ke kterým byla přidána nebo odečtena stejná částka. Množství, které se přičte nebo odečte, je známé jako běžný rozdíl. Například v sekvenci „1, 4, 7, 10, 13…“ bylo každé číslo přidáno k 3, aby bylo možné odvodit následující číslo. Společný rozdíl pro tuto sekvenci je 3.
Geometrická posloupnost
Geometrická posloupnost je seznam čísel, která jsou vynásobena (nebo rozdělena) stejnou částkou. Částka, o kterou se čísla vynásobí, se označuje jako běžný poměr. Například v posloupnosti „2, 4, 8, 16, 32 ...“ se každé číslo vynásobí 2. Číslo 2 je společný poměr pro tuto geometrickou posloupnost.
Trojúhelníková čísla
Čísla v sekvenci se označují jako termíny. Výrazy trojúhelníkové posloupnosti souvisejí s počtem bodů potřebných k vytvoření trojúhelníku. Začali byste tvořit trojúhelník se třemi tečkami; jeden nahoře a dva dole. Následující řádek by měl tři tečky, tedy celkem šest teček. Další řádek v trojúhelníku by měl čtyři tečky, což by znamenalo celkem 10 teček. Následující řádek by měl pět teček, tedy celkem 15 teček. Proto začíná trojúhelníková posloupnost: „1, 3, 6, 10, 15…“)
Čtvercová čísla
V posloupnosti čtvercových čísel jsou termíny čtverce jejich polohy v posloupnosti. Čtvercová sekvence by začínala „1, 4, 9, 16, 25…“
Čísla krychle
V posloupnosti čísel krychlí jsou termíny krychle jejich polohy v sekvenci. Sekvence krychle proto začíná „1, 8, 27, 64, 125…“
Fibonacciho čísla
V Fibonacciho číselné řadě se termíny nacházejí přidáním dvou předchozích termínů. Fibonacciho sekvence začíná takto: „0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…“ Fibonacciho sekvence je pojmenována pro Leonarda Fibonacciho, narozeného v roce 1170 v italské Pise. Vydáním své knihy „Liber Abaci“ v roce 1202 představil Fibonacci Evropanům hindsko-arabské číslice. Představil také Fibonacciho sekvenci, kterou již indičtí matematici znali. Sekvence je důležitá, protože se objevuje na mnoha místech v přírodě, včetně vzorů listování rostlin, vzorů spirálních galaxií a měření komorového nautilu.