Kořen kostky dostane svůj název podle geometrie. Krychle je trojrozměrná postava se stejnými stranami a každá strana je kořenem krychle svazku. Chcete-li zjistit, proč je to pravda, zvažte, jak určujete hlasitost (PROTI) krychle. Vynásobíte délku šířkou a také hloubkou. Jelikož jsou všechny tři stejné, odpovídá to vynásobení délky jedné strany (l) sám o sobě dvakrát: Volume = (l × l × l) = l3. Pokud znáte objem krychle, je délka každé strany kořenem krychle objemu:
l = \ sqrt [3] {V}
Jinými slovy, kořen krychle jednoho čísla je druhé číslo, které, když se dvakrát vynásobí, vytvoří původní číslo. Matematici představují kořen krychle s radikálním znaménkem, kterému předchází horní index 3.
How Find Cube Root: A Trick
Vědecké kalkulačky obvykle obsahují funkci, která automaticky zobrazuje kořen krychle libovolného čísla, a je to dobrá věc, protože najít kořen krychle náhodného čísla obvykle není snadné. Pokud je však kořen krychle nefrakční celé číslo mezi 1 a 100, lze jej snadno najít pomocí jednoduchého triku. Aby však tento trik fungoval, je třeba překrýt celá čísla od 1 do 10, vytvořit tabulku a zapamatovat si hodnoty.
Vynásobte 1 sama dvakrát a odpověď je stále 1, takže krychlový kořen 1 je 1. Vynásobte 2 dvakrát dvakrát a odpověď je 8, takže krychlový kořen 8 je 2. Podobně kořen krychle 27 je 3, kořen krychle 64 je 4 a kořen krychle 125 je 5. V tomto postupu můžete pokračovat od 6 do 10 a najít
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1 000} = 10
Jakmile si tyto hodnoty zapamatujete, zbytek postupu je přímočarý. Poslední číslice původního čísla odpovídá poslední číslici čísla, které hledáte, a první číslici kořene kostky najdete pohledem na první tři číslice v originálu číslo.
Co je kořen krychle 3?
Nejspolehlivější metodou pro nalezení kořene krychle náhodného čísla je obecně pokus a omyl. Udělejte svůj nejlepší odhad, krychli toto číslo a podívejte se, jak blízko je k číslu, pro které se snažíte najít kořen krychle, a pak svůj odhad upřesněte.
Například víš 3√3 musí být mezi 1 a 2, protože 13 = 1 a 23 = 8. Zkuste 1,5 násobit samostatně dvakrát a dostanete 3,375. To je příliš vysoko. Pokud vynásobíte 1,4 samostatně dvakrát, dostanete 2,744, což je příliš nízko. Ukázalo se 3√3 je iracionální číslo a s přesností na šest desetinných míst je 1,442249. Protože je to iracionální, žádné množství pokusů a omylů nepřinese zcela přesný výsledek. Buďte vděční za svou kalkulačku!
Co je kořen kostky 81?
Větší čísla můžete často zjednodušit vyřazením menších čísel. To je případ, když najdete kořen krychle 81. Můžete rozdělit 81 na 3, abyste získali 27, pak vydělte znovu 3, abyste získali 9, a vydělte ještě jednou 3, abyste získali 3. Takto:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Odstraňte první tři 3 z radikálního znaménka a je vám
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1,442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
což je také iracionální číslo.
Příklady
1. Co je
\ sqrt [3] {150} =?
Všimněte si, že
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {a} \ sqrt [3] {216} = 6
takže číslo, které hledáte, je mezi 5 a 6 a blíže k 5 než 6. (5.4)3 = 157,46, což je příliš vysoké, a (5,3)3 je 148,88, což je mírně příliš nízko. (5.35)3 = 153,13 je příliš vysoká. (5.31)3 = 149,72 je příliš nízká. Pokračováním v tomto procesu najdete správnou hodnotu s přesností na šest desetinných míst: 5,313293.
2. Co je
\ sqrt [3] {1 029} =?
Vždy je dobré hledat faktory ve velkém počtu. V tomto případě se ukáže 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 a 21 ÷ 7 = 3. Můžeme tedy přepsat 1029 jako (7 × 7 × 7 × 3) a dostaneme:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Co je
\ sqrt [3] {- 27}
Na rozdíl od odmocnin záporných čísel, která jsou imaginární, jsou krychle jednoduše záporné. V takovém případě je odpověď -3.