Řekněme, že víte, že průměrná výška americké ženy se blíží asi 1,63 m. Řekněme, že vám bylo také řečeno, že hlediště, ve kterém stojí 500 dospělých žen, je dokonale reprezentativním vzorkem americké populace. To znamená, že můžete docela očekávat, že průměrná výška žen v hledišti bude také 5 '4 ".
Pokud byste chtěli náhodně vybrat tři lidi, aby opustili místnost, očekávali byste, že průměr nebo průměr jejich výšek bude přesně 5 '4 "? Proč nebo proč ne? Co kdybyste místo toho vybrali 10 lidí? Nebo 100? Řekněme, že jste opakovali experiment měření výšek tří náhodně vybraných žen v místnosti znovu a znovu a poté zprůměrovali tyto průměry?
V průběhu času můžete očekávat průměr těchto průměrů, z nichž každý je nazýván x-bar (x̄) nebo průměr vzorku, přiblížit se k průměru populace 5 '4 ". A pokud jste použili větší vzorky, očekávali byste, že se tato konvergence prostředků vzorkování a skutečných (populačních) prostředků stane rychleji. Ale proč?
Statistika populace
Odpovědi na výše uvedené otázky spočívají ve statistické oblasti
distribuce vzorkování. Nejprve je však v pořádku určitá terminologie a definice.Průměr populace je přijatá, empiricky určená hodnota vztahující se na největší možnou skupinu jednotlivců, které studujete. Pokud tedy vaše hlediště obsahuje 500 amerických žen, předpokládá se celá skupina amerických žen s větší populací.
p představuje podobný koncept: Známá populace poměr, například „podíl psů na celém světě, kteří mohou běžet rychlostí přes 15 mil za hodinu, je 0,40 (40 procent).“ p̂„P-hat“ je průměrný podíl zjištěný po odebrání několika vzorků stejné velikosti (např. 10 psů) z velké populace.
Například jedna skupina 10 náhodně vybraných psů může mít průměrnou rychlost 17,8 MPH, dalších 14,3 MPH, dalších 12,8 MPH atd., Dokud nebudete analyzovat tolik vzorků, kolik chcete.
Statistika vzorkování
Distribuce vzorků vám umožní určit, zda fond, ze kterého odebíráte vzorky, je skutečně reprezentativní pro větší populaci. Důvodem je, že podle Teorém centrálního limitu, jako počet x-bar (x̄) stoupá, graf jejich průměru a jejich distribuce se bude podobat skutečnému průměru populace. To znamená, že to bude normální (zvonovité) rozdělení.
Zpět k ženám v hledišti: V průběhu času můžete očekávat průměr těchto průměrů, který se nazývá x-bar (x̄) nebo průměr vzorku, abyste se přiblížili k průměru populace 5 '4 "bez ohledu na to, kolik datových bodů (n) zahrnete každý x-bar. A pokud použijete větší vzorky, například 100 lidí nebo psů najednou místo 10, očekávali byste obojí jednotlivec x̄ bude blíže ke skutečnému průměru a že k přiblížení k tomuto je třeba zprůměrovat méně instancí x get skutečný průměr.
Pokud jste například vybrali tři ženy, nepřekvapilo by vás, kdyby jejich průměrná výška byla 5 '9 "nebo 5' 1" protože jediný velmi vysoký nebo velmi krátký „odlehlý“ může při průměrném počtu datových bodů hodně vyhodit malý.
Pokud byste však provedli opakované pokusy se 100 ženami a viděli jste hodnoty x-bar 5 '8,2 ", 5' 7,3" atd., Měli byste důvod dospěli k závěru, že populační vzorek 500 v hledišti nebyl ve skutečnosti náhodně vybraným vzorkem amerických žen.
Kalkulačka X-Bar
Hodnotu x-bar pro libovolný vzorek najdete rychle odkazem na stránku, jako je ta ve zdrojích. Chcete-li tyto hodnoty sečíst, abyste získali distribuci vzorkování, můžete použít tabulkové programy, jako je Microsoft Excel nebo Tabulky Google, které mají různé předem zabalené statistické nástroje pro takové použití.