Výpočet podílu vzorku ve statistikách pravděpodobnosti je přímý. Nejen, že je takový výpočet užitečný nástroj sám o sobě, ale je také užitečným způsobem, jak ilustrovat, jak velikosti vzorků v normálním rozdělení ovlivňují standardní odchylky těchto vzorků.
Řekněme, že hráč baseballu pálí za kariéru, která zahrnuje mnoho tisíc vystoupení desek, 0,300, což znamená, že pravděpodobnost, že dostane základní zásah kdykoli čelí džbánu je 0,3. Z toho je možné určit, jak blízko 0,300 zasáhne menší počet talířů vzhledy.
Definice a parametry
U těchto problémů je důležité, aby velikost vzorku byla dostatečně velká, aby poskytla smysluplné výsledky. Produkt velikosti vzorku n a pravděpodobnost p příslušná událost musí být větší nebo rovna 10 a obdobně součin velikosti vzorku a jedno minus pravděpodobnost výskytu události musí být také větší nebo rovna 10. V matematickém jazyce to znamená
np ≥ 10
a
n (1 - p) ≥ 10
The podíl vzorkup̂ je prostě počet pozorovaných událostí X děleno velikostí vzorku nnebo
p̂ = \ frac {x} {n}
Střední a standardní odchylka proměnné
The znamenat z X je prostě np, počet prvků ve vzorku vynásobený pravděpodobností výskytu události. The standardní odchylka z X je:
\ sqrt {np (1 - p)}
Vrátíme-li se k příkladu hráče baseballu, předpokládejme, že má v prvních 25 hrách 100 vystoupení na talíři. Jaká je střední a standardní odchylka počtu zásahů, které by měl dosáhnout?
np = 100 × 0,3 = 30
a
\ begin {zarovnáno} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {zarovnáno}
To znamená, že hráč, který dosáhl pouhých 25 zásahů ve svých 100 vystoupeních na talíři nebo až 35, nebude považován za statisticky anomální.
Střední a standardní odchylka podílu vzorku
The znamenat jakéhokoli podílu vzorku p̂ je jen p. The standardní odchylka z p̂ je:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Pro hráče baseballu, se 100 pokusy o talíř, je průměr jednoduše 0,3 a směrodatná odchylka je:
\ begin {zarovnáno} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {zarovnáno}
Všimněte si, že směrodatná odchylka p̂ je mnohem menší než standardní odchylka X.