Komutativní vlastnosti násobení

Jednoduše řečeno, komutativní vlastnost násobení znamená, že bez ohledu na to, jak si objednáte čísla, která znásobujete, dostanete stejnou odpověď. Sčítání také sdílí komutativní vlastnost s násobením, zatímco dělení a odčítání nikoli. Například pokud vynásobíte 3 x 5 nebo 5 x 3, dostanete stejnou odpověď 15.

Kořenové slovo pro „komutativní“ je „dojíždět“. Význam komutativního si můžete zapamatovat přemýšlením o definici „dojíždění“, což znamená pohybovat se, měnit místa, cestovat nebo přestupovat. Produkt bude stejný bez ohledu na pořadí faktorů. V operaci sčítání, pokud přidáte 5 a 3 nebo 3 a 5, získáte stejný součet 8. Totéž platí pro násobení: Pořadí faktorů nezáleží.

Příklady 3 x 5 = 15 a 5 x 3 = 15 jsou numerické příklady komutativní vlastnosti spojené s násobením. To lze také ilustrovat polem. Nakreslete na kousek papíru 15 kruhů, ale uspořádejte je do sloupců a řádků. Ať už jste vytvořili tři řady po pěti kruzích nebo pět řad po třech kruzích, obě uspořádání se rovnají 15 kruhům. Stejná logika platí pro algebraické výrazy, například ab = ba nebo (4x) (2y) = (2y) (4x).

Ačkoli jak sčítání, tak i násobení mají komutativní vlastnost, když musíte tyto operace provést po přečtení slovních úloh, interpretace se poněkud liší. Pokud čtete slovní úlohu, která zahrnuje přidání 112 domů se 134 domy, význam se nezmění bez ohledu na pořadí, ve kterém přidáváte čísla. Předpokládejme, že budete vyzváni k určení celkového počtu květů: Pokud slovní úloha uvádí, že existuje pět skupin čtyř květů, měli byste interpretovat rovnici jako 5 x 4; pokud problém uvádí čtyři skupiny po pěti, měli byste vynásobit 4 x 5. I když jsou odpovědi stejné, stojí za to věnovat si čas pomalému čtení slovní úlohy a porozumět přesné otázce. Před vytvořením konečné odpovědi můžete dokonce nakreslit seskupení.

Některé matematické vlastnosti jdou ruku v ruce s komutativní vlastností. Asociativní vlastnost se také týká sčítání i násobení. V násobení, pokud máte tři nebo více faktorů, nezáleží na pořadí a seskupení faktorů - produkt bude vždy stejný. Například (2 x 3) x 4 je stejný jako (3 x 4) x 2 a každý se rovná 24. Distribuční vlastnost se týká pouze násobení. Podle této vlastnosti je součet dvou čísel vynásobených třetím číslem stejný jako vynásobení každého z čísel přidaných tímto faktorem. V algebraických termínech to může být reprezentováno x (y + z) = xy + xz.