Pokud už nějakou dobu děláte matematiku, pravděpodobně jste narazili na exponenty. Exponent je číslo, které se říká base, následované dalším číslem, které je obvykle psáno v horním indexu. Druhé číslo je exponent nebo mocnina. Říká vám, kolik času znásobíte základnu sama. Například 82 znamená vynásobit 8 samostatně dvakrát a získat 16 a 103 znamená 10 × 10 × 10 = 1 000. Pokud máte záporné exponenty, určuje pravidlo záporných exponentů, že namísto násobení základny indikovaným počtem opakování rozdělíte základnu na 1 tento počet opakování. Tak
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {a} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1 000} = 0,001
Je možné vyjádřit generalizované záporný exponent definice psaním:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li vynásobit záporným exponentem, odečtěte tento exponent. Chcete-li vydělit záporným exponentem, přidejte tento exponent.
Násobení negativních exponentů
Mějte na paměti, že exponenty můžete znásobit, pouze pokud mají stejnou základnu. Obecným pravidlem pro vynásobení dvou čísel zvýšených na exponenty je přidání exponentů. Například:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Chcete-li zjistit, proč je to pravda, nezapomeňteX5 znamená (X × X × X × X × X) aX3 znamená (X × X × X). Když tyto pojmy znásobíte, dostanete (X × X × X × X × X × X × X × X) = X8.
Záporný exponent znamená rozdělit základnu zvýšenou na tuto mocninu na 1. Tak
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Toto je jednoduché rozdělení. Můžete zrušit tři z x, ponechat (x × x) nebo x2. Jinými slovy, když vynásobíte záporným exponentem, stále přidáte exponent, ale protože je záporný, je to ekvivalent jeho odečtení. Obecně,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Dělení negativních exponentů
Podle definice záporného exponenta:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Když vydělíte záporným exponentem, je to ekvivalent násobení stejným exponentem, pouze kladné. Chcete-li zjistit, proč je to pravda, zvažte
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Například číslo
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Přidáním exponentů získáteX8. Pravidlo je:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Příklady
1. Zjednodušit
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Sbírání exponentů:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
S exponenty můžete manipulovat, pouze pokud mají stejnou základnu, takže již nemůžete dále zjednodušovat.
2. Zjednodušit
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dělení záporným exponentem je ekvivalentní vynásobení stejným pozitivním exponentem, takže můžete tento výraz přepsat:
\ begin {aligned} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {zarovnáno}
3. Zjednodušit
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Jakékoli číslo zvýšené na exponent 0 je 1, takže můžete tento výraz přepsat na čtení:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}