Existují různé typy nebo domény čísel. Určení správné domény dané množiny čísel je důležité, protože různé domény mají různé matematické vlastnosti a umožňují provádět různé operace. Numerické domény jsou vnořeny do sebe, od nejmenších po největší: přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla a komplexní čísla. Správná doména dané množiny čísel je nejmenší doména, která musí obsahovat všechny členy dané množiny.
Zapište si úplný seznam nebo definici cílové sady čísel. Může to být úplný seznam - například Sada A = {0, 5} nebo Sada B = {pi} - nebo to může být definice, například „nechť Sada C se rovná všem kladným násobkům čísla 2.“ Jako příklad zvažte tuto cílovou sadu: {-15, 0, 2/3, druhá odmocnina ze 2, pi, 6, 117 a „200 plus 5násobek druhé odmocniny -1, známé také jako 200 + 5i "}.
Určete, zda je každý člen cílové sady přirozeným číslem. Přirozená čísla jsou „počítající“ čísla, nula a větší. V pořadí od nejmenší hodnoty nahoru je sada přirozených čísel {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Je nekonečně velký, ale neobsahuje žádná záporná čísla. Pokud je každý člen cílové sady přirozeným číslem, pak cílová sada patří do domény přirozených čísel. Pokud ne, zaměřte se na členy cílové sady, které nejsou přirozenými čísly. V našem příkladu (uvedený v kroku 1) jsou čísla 0, 6 a 117 přirozená čísla, ale -15, 2/3, druhá odmocnina 2, pi a 200 + 5i nejsou.
Určete, zda jsou všechny tyto členy celá čísla. Celá čísla zahrnují všechna přirozená čísla a jejich hodnoty vynásobené -1. V pořadí je sada celých čísel {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Pokud je každý člen cílové sady celé číslo, pak cílová sada patří do domény celých čísel. Pokud ne, zaměřte se na členy cílové sady, která nejsou celá čísla. V našem příkladu je číslo -15 dalším přirozeným číslem kromě přirozených čísel v množině, ale 2/3, druhá odmocnina 2, pi a 200 + 5i nejsou.
Určete, zda jsou všichni tito členové racionální čísla. Racionální čísla zahrnují nejen celá čísla, ale také všechna čísla, která lze vyjádřit jako poměr dvou celých čísel, bez dělení nulou. Mezi příklady racionálních čísel patří -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 atd. Pokud je každý člen cílové sady celé číslo nebo racionální číslo, pak cílová sada patří do domény racionálních čísel. Pokud ne, zaměřte se na členy cílové sady, které nejsou racionálními čísly. V našem příkladu 2/3 je další racionální číslo kromě celých čísel v množině, ale druhá odmocnina 2, pi a 200 + 5i není.
Určete, zda jsou všichni tito členové reálnými čísly. Skutečná čísla zahrnují nejen racionální čísla, ale čísla, která nelze vyjádřit celočíselnými poměry, i když existují na číselném řádku mezi dvěma dalšími racionálními čísly. Například žádný celočíselný poměr nepředstavuje druhou odmocninu 2, ale spadá na číselnou řadu mezi 1,1 a 1.2. Žádný celočíselný poměr nepředstavuje hodnotu pí, ale spadá na číselnou řadu mezi 3,14 a 3.15. Druhá odmocnina čísla 2 a pí jsou „iracionální čísla.“ Pokud je každý člen cílové sady racionálním číslem nebo iracionálním číslem, pak cílová sada patří do domény reálných čísel. Pokud ne, zaměřte se na členy cílové sady, které nejsou reálnými čísly. V našem příkladu je druhá odmocnina 2 a pí další reálná čísla kromě racionálních čísel v množině, ale 200 + 5i není.
Určete, zda jsou všechny tyto členy komplexní čísla. Komplexní čísla zahrnují nejen reálná čísla, ale čísla, která mají nějakou složku, která je druhou odmocninou záporného čísla, jako druhá odmocnina záporného čísla jeden, nebo „i.“ Pokud lze každého člena cílové sady vyjádřit jako reálné číslo nebo komplexní číslo, pak cílová sada patří do domény komplexu čísla. Pokud ne, nemáte sadu, která se skládá pouze z čísel. Například „Sada A: {2, -3, 5/12, pí, druhá odmocnina -7, ananas, slunečný den na pláži Zuma}“ není množina čísel. V našem příkladu je 200 + 5i komplexní číslo. Nejmenší doménou, která zahrnuje každého člena naší množiny, jsou tedy komplexní čísla a toto je doména naší vzorové cílové množiny.
Tipy
Nakreslete referenční diagram, sérii soustředných kruhů, označených názvy domén a reprezentativním členem nebo dvěma doménami. Například nejvnitřnější kruh, PŘÍRODNÍ ČÍSLA, může obsahovat „0, 5;“ další vnější kruh, INTEGERS, může obsahovat „-6, 100;“ the další vnější kruh, RACIONÁLNÍ ČÍSLA, může obsahovat „-4/5, 19/5;“ další vnější kruh, SKUTEČNÁ ČÍSLA, může obsahovat pí a druhou odmocninu ze 3; nejvzdálenější kruh, KOMPLEXNÍ ČÍSLA, by mohl zahrnovat druhou odmocninu -1 a „4 plus druhou odmocninu -8“.
Varování
Pokud dokonce jeden člen cílové sady spadá do větší domény, spadá celá sada do této domény. Například pokud je cílová množina A = {4, 7, pi}, pak je množina v doméně reálných čísel. Bez pí by byla množina v doméně přirozených čísel.