Přemýšleli jste někdy, jak jsou vědci schopni zjistit rychlost Země při jejím pohybu kolem Slunce? Nedělají to měřením času potřebného k tomu, aby planeta prošla dvojicí referenčních bodů, protože ve vesmíru žádné takové reference neexistují. Ve skutečnosti odvozují lineární rychlost Země z její úhlové rychlosti pomocí jednoduchého vzorce, který funguje pro jakékoli těleso nebo bod v kruhové rotaci kolem centrálního bodu nebo osy.
Období a frekvence
Když se objekt otáčí kolem centrálního bodu, čas potřebný k dokončení jedné revoluce se označuje jakodoba (p) rotace. Na druhou stranu, počet otáček, které provede v daném časovém období, obvykle sekundě, jefrekvence (F). Jedná se o inverzní veličiny. Jinými slovy:
p = \ frac {1} {f}
Vzorec úhlové rychlosti
Když objekt cestuje po kruhové cestě z boduAukazovatB, čára od objektu ke středu kružnice sleduje oblouk na kružnici a vymetá úhel ve středu kružnice. Pokud označíte délku obloukuABs písmenem "s„a vzdálenost od objektu ke středu kruhu“r, "hodnota úhlu (ø) zametl, když se objekt pohybujeAnaBdarováno
\ phi = \ frac {s} {r}
Obecně vypočítáte průměrnou úhlovou rychlost rotujícího objektu (w) měřením času (t) je zapotřebí, aby čára poloměru smetla jakýkoli úheløa pomocí následujícího vzorce:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øse měří v radiánech. Jeden radián se rovná úhlu zametenému obloukemsse rovná poloměrur. Je to asi 57,3 stupňů.
Když objekt provede úplnou revoluci kolem kruhu, poloměrová linie vymetá úhel 2π radiánů nebo 360 stupňů. Tyto informace můžete použít k převodu otáček za minutu na úhlovou rychlost a naopak. Vše, co musíte udělat, je změřit frekvenci v otáčkách za minutu. Alternativně můžete změřit období, což je čas (v minutách) pro jednu otáčku. Úhlová rychlost se pak stává:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Lineární rychlostní vzorec
Pokud vezmete v úvahu řadu bodů podél čáry poloměru pohybujících se úhlovou rychlostíw, každý z nich má jinou lineární rychlost (proti) v závislosti na jeho vzdálenosti r od středu otáčení. Tak jakorzvětší se, tak se zvětšíproti. Vztah je
v = wr
Protože radiány jsou bezrozměrné jednotky, dává tento výraz lineární rychlost v jednotkách vzdálenosti v čase, jak byste očekávali. Pokud jste změřili frekvenci otáčení, můžete přímo vypočítat lineární rychlost bodu otáčení. To je:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Jak rychle se Země pohybuje?
Pro výpočet rychlosti Země v mílích za hodinu potřebujete pouze dvě informace. Jedním z nich je poloměr oběžné dráhy Země. Podle NASA je to 1,496 × 108 kilometrů neboli 93 milionů mil. Další skutečností, kterou potřebujete, je období rotace Země, které lze snadno zjistit. Je to jeden rok, což je 8760 hodin.
Zapojení těchto čísel do výrazuproti = (2π/p) × r vám říká, že lineární rychlost Země pohybující se kolem Slunce je:
\ begin {zarovnáno} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {hodiny}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {míle} \\ & = 66 671 \ text {míle za hodinu} \ konec {zarovnáno}