Ať už 14. března (tj. 3/14) budete oslavovat Den Pi, nebo ne, můžete použít slavnou transcendentální konstantu, která vám pomůže získat v pizzerii tu nejlepší příležitost. Pokud si sbíráte pizzu, o kterou se chcete podělit s přáteli, máte pravděpodobně pocit, že dvě pizzy o průměru 12 palců by byly lepší řešení než jediná pizza o rozměru 18 palců, ale mýlili byste se. Abyste zjistili proč, musíte se naučit používat pí a vzorec pro plochu kruhu ve svůj prospěch.
Oblast pizzy
Vzorec pro plochu kruhu je jednou z nejznámějších rovnic, která využívá pí:
A = πr ^ 2
Kde A znamená oblast a r je poloměr kruhu. To je klíč k přeměně těchto velikostí pizzy na skutečné množství pizzy, které získáte, pokud jde o plochu kruhu. Tato oblast je úměrná náměstí poloměru. Takže pokud má kruh A dvojnásobek poloměru kruhu B, obsadí ho čtyřikrát jako velká plocha.
Nevýhodou tohoto vzorce, když přemýšlíme o pizze (což, upřímně řečeno, já vždy am) je, že velikosti pizzy jsou vyjádřeny v průměru (d). To je jen dvakrát větší než poloměr, takže můžete buď převést průměr pizzy na poloměr a použít výše uvedený vzorec, nebo jej změnit tak, aby vyhovoval pizze:
\ begin {aligned} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {zarovnáno}
Jednoduchý problém: Dvě 12palcové pizzy nebo jedna 18palcová?
Pomocí některého z výše uvedených vzorců a porovnání oblastí můžete zjistit, zda je lepší získat dvě 12palcové pizzy nebo jednu 18palcovou pizzu, pokud bude cena stejná. Zkuste to před čtením, pokud si to chcete vyřešit sami.
Pro jednu 12palcovou pizzu dává druhý vzorec:
\ begin {zarovnáno} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3,14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113,1 \; \ text {inch} ^ 2 \ konec {zarovnáno}
Vzhledem k tomu, že jste dostali dva, měli byste skončit s 113,1 palce2 × 2 = 226,2 palce2 pizzy.
Podle prvního vzorce má pizza o průměru 18 palců poloměr r = 18 palců / 2 = 9 palců. Tak:
\ begin {aligned} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3,14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254,5 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {zarovnáno}
Tato oblast je větší než plocha dvou 12palcových pizz, takže máte více pizza s jediným 18palcovým. Pokud mají stejnou cenu, měli byste určitě dostat 18palcový.
Hodnota pizzy za peníze: Cena za čtvereční palec
Pokud musíte porovnat různé velikosti pizzy s různými cenami, jednoduché srovnání oblastí jako v předchozí části vám neposkytne dostatek informací, abyste si mohli vybrat. Můžete je hrubým způsobem porovnat pouhým porovnáním ploch a odpovídajících cen, ale nejjednodušší metodou je pouze výpočet ceny za čtvereční palec.
Představte si, že pizza o průměru 10 palců (poloměr 5 palců) stojí 6,99 $. Plocha pizzy je:
\ begin {aligned} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {zarovnáno}
Cena za čtvereční palec je dána vztahem:
\ text {Cena} / \ text {palec} ^ 2 = \ frac {\ text {Celková cena}} {A}
Takže pro 10palcový:
\ begin {aligned} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6,99} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0,089 / \ text {pale} ^ 2 \ end {zarovnáno}
Uvedení do praxe: Jaké je nejlepší řešení?
Pomocí tohoto přístupu můžete porovnat hodnotu za peníze pro různé velikosti a ceny pizzy. Ve stejné pizzerii jako 6,99 $ za 10palcovou pizzu, počítáno jako 0,089 $ / palec2, můžete také získat 13 palců za 9,99 $, 16 palců za 12,99 $, 18 palců za 14,99 $, 24 palců za 22,99 $, 28 palců za 28,99 $ nebo obrovských 36 palců za 44,99 $. Jaká je nejlepší hodnota za peníze?
Nejlepší způsob, jak to vyřešit, je vytvořit takovou tabulku:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {pole} {c: c: c: c} \ text {velikost / palce} & \ text {cena / \ $} & \ text {celková plocha / čtv. inch} & \ text {Cena za čtv. palec} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ 0,089 $ \\ \ hdashline 13 & 9,99 & & \\ \ hdashline 16 & 12,99 & & \\ \ hdashline 18 & 14,99 & & \\ \ hdashline 24 & 22,99 & & \\ \ hdashline 28 & 28,99 & & \\ \ hdashline 36 & 44,99 & & \ end {pole}
Pomocí metody v předchozí části zjistíte, která pizza má nejlepší poměr ceny a kvality, a pomocí sloupce Celková plocha můžete zjistit, kolik pizzy nakonec získáte.
Zde jsou výsledky:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {pole} {c: c: c: c} \ text {velikost / palce} & \ text {cena / \ $} & \ text {celková plocha / čtv. inch} & \ text {Cena za čtv. palce} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ $ 0,089 \\ \ hdashline 13 & 9,99 & 132,73 & \ $ 0,075 \\ \ hdashline 16 & 12,99 & 201,06 & \ $ 0,065 \\ \ hdashline 18 & 14,99 & 254,47 & \ \ end {pole}
Čím větší je pizza, tím lepší řešení. Největší pizza je méně než polovina nákladů na 10 palců na čtvereční palec a dostanete téměř 13krát více pizzy za přibližně 6,4násobek nákladů.
Nyní ke skutečné výzvě: zjistit, kolik pizzy můžete sníst, aniž byste se dostali do kómatu.