Věta o pracovní energii: Definice, rovnice (s příklady z reálného života)

Když je typický člověk požádán o provedení fyzicky náročného úkolu, pravděpodobně řekne buď „To je příliš mnoho práce!“ nebo „To vyžaduje příliš mnoho energie!“

Skutečnost, že se tyto výrazy používají zaměnitelně a že většina lidí používá „energii“ a „práci“ k označení téhož, pokud jde o jejich vztah k fyzické námaze, není náhoda; jak to tak často bývá, termíny fyziky jsou často extrémně poučné, i když je hovorově používají lidé, kteří dosud nebyli na vědu zvyklí.

Schopnosti to mají objekty, které podle definice mají vnitřní energiipráce. Když je objektKinetická energie(energie pohybu; existují různé podtypy) změny v důsledku prací prováděných na objektu za účelem jeho zrychlení nebo zpomalení, změna (zvýšení nebo snížení) jeho kinetické energie se rovná práci na ní provedené (která může být záporná).

Práce je z fyzikálně-přírodovědného hlediska výsledkem přemístění nebo změny polohy objektu s hmotou. „Práce je síla krát vzdálenost“ je jedním ze způsobů, jak vyjádřit tento koncept, ale jak zjistíte, jedná se o přílišné zjednodušení.

Protože síťová síla zrychluje nebo mění rychlost objektu s hmotou, rozvíjí vztahy mezi pohybem objektu a jeho energií je kritická dovednost pro jakoukoli fyziku na střední nebo vysoké škole student. Theteorém o pracovní energiibalí toto vše dohromady úhledným, snadno přizpůsobitelným a výkonným způsobem.

Energie a práce mají stejné základní jednotky, kg ⋅ m²/ s². Tento mix dostává vlastní jednotku SI,Joule. Ale práce je obvykle uvedena v ekvivalentunewtonmetr​ (​N ⋅m). Jsou to skalární veličiny, což znamená, že mají pouze velikost; vektorové veličiny jako napřF​, ​A​, ​protiadmít velikost i směr.

Energie může být kinetická (KE) nebo potenciální (PE) a v každém případě má mnoho forem. KE může být translační nebo rotační a zahrnuje viditelný pohyb, ale může také zahrnovat vibrační pohyb na molekulární úrovni a níže. Potenciální energie je nejčastěji gravitační, ale může být uložena v pružinách, elektrických polích a jinde v přírodě.

Čistá (celková) odvedená práce je dána následující obecnou rovnicí:

kdeF_síťje čistá síla v systému,dje posunutí objektu a θ je úhel mezi vektory posunutí a síly. Ačkoli síla i posun jsou vektorové veličiny, práce je skalární. Jsou-li síla a posun v opačných směrech (jak k tomu dochází při zpomalení nebo při snížení rychlosti, zatímco objekt pokračuje po stejné dráze), pak cos θ je záporné a W_síť má zápornou hodnotu.

Věta o pracovní energii, známá také jako princip pracovní energie, uvádí, že celkové množství práce objekt se rovná jeho změně kinetické energie (konečná kinetická energie minus počáteční kinetická energie energie). Síly fungují jak při zpomalení objektů, tak při jejich zrychlení, stejně jako při pohybu objektů konstantní rychlostí, když to vyžaduje překonání existující síly.

Pokud KE klesá, pak je čistá práce W záporná. Slovem to znamená, že když se objekt zpomalí, byla na něm provedena „negativní práce“. Příkladem je padák parašutisty, který (naštěstí!) Způsobí, že parašutista ztratí KE tím, že ji výrazně zpomalí. Přesto je pohyb během této doby zpomalování (ztráty rychlosti) dolů kvůli gravitační síle, naproti směru tažné síly skluzu.

• Všimněte si, že kdyžprotije konstantní (tj. když ∆v = 0), ∆KE = 0 a W_síť = 0. To je případ rovnoměrného kruhového pohybu, například satelitů obíhajících kolem planety nebo hvězdy (ve skutečnosti jde o formu volného pádu, při které těleso zrychluje pouze gravitační síla).

Nejčastěji se vyskytující forma věty je pravděpodobně

Kdeproti​_​0​ aprotijsou počáteční a konečná rychlost objektu amje jeho hmotnost aŽ_síťje čistá práce nebo celková práce.

• Nejjednodušší způsob, jak si představit větu, jeŽ_síť = ∆KE nebo W_síť = KE_F - KE​_i.

Jak již bylo uvedeno, práce se obvykle provádí v newtonmetrech, zatímco kinetická energie je v joulech. Pokud není uvedeno jinak, síla je v newtonech, posun je v metrech, hmotnost je v kilogramech a rychlost je v metrech za sekundu.

To už víš W_síť = ​F_síťd cos​ θ ​,což je totéž jako W_síť = m |a || d | cosθ (z druhého Newtonova zákona,F_síť= mA). To znamená, že množství (inzerát), časy zrychlení posunutí, se rovná W / m. (Odstraníme cos (θ), protože o přidružené znaménko se postará produktAad​).

Jedna ze standardních kinematických pohybových rovnic, která se zabývá situacemi zahrnujícími konstantní zrychlení, se týká posunutí, zrychlení a konečné a počáteční rychlosti objektu:inzerát​ = (1/2)(​proti_F² - v₀²). Ale protože jsi to právě vidělinzerát= W / m, pak W = m (1/2) (proti_F² - v₀²), což odpovídá W_síť = ∆KE = KE_F ​–KE_i.

​Příklad 1:Vůz s hmotností 1 000 kg zabrzdí až do zastavení z rychlosti 20 m / s (45 mi / h) na délce 50 metrů. Jaká síla působí na auto?

​Příklad 2:Pokud má být stejný vůz uveden do klidu z rychlosti 40 m / s (90 mi / h) a je použita stejná brzdná síla, jak daleko auto pojede, než se zastaví?

Zdvojnásobení rychlosti tedy způsobí, že brzdná dráha se zčtyřnásobila, všechny ostatní zůstaly stejné. Máte-li ve své mysli snad intuitivní představu, že přechod ze 40 mil za hodinu v autě na nulu „pouze“ má za následek dvakrát tak dlouhou smyk než při rychlosti ze 20 mil za hodinu na nulu, přemýšlejte znovu!

​Příklad 3:Předpokládejme, že máte dva objekty se stejnou hybností, ale m₁ > m₂ zatímco v₁ 2. Zastavení masivnějšího, pomalejšího objektu nebo lehčího a rychlejšího objektu vyžaduje více práce?

Znáš toho m₁proti₁ = m₂proti₂, takže můžete vyjádřit v₂ pokud jde o ostatní veličiny: v₂ = (m₁/ m₂)proti_1. KE těžšího objektu je tedy (1/2) m₁proti₁² a hodnota světlejšího objektu je (1/2) m₂[(m₁/ m₂)proti₁]². Pokud vydělíte rovnici pro lehčí objekt rovnicí pro těžší, zjistíte, že lehčí objekt má (m₂/ m₁) více KE než těžší. To znamená, že při konfrontaci s bowlingovou koulí a mramorem se stejnou hybností bude bowlingová koule trvat méně práce, než se zastaví.