Při řešení problémů souvisejících s mezí výtěžku se inženýři a vědci spoléhají na různé vzorce, které se zabývají mechanickým chováním materiálů. Konečné napětí, ať už je to tah, tlak, střih nebo ohyb, je největší napětí, které materiál vydrží. Mez kluzu je hodnota napětí, při které dochází k plastické deformaci. Přesnou hodnotu meze kluzu může být obtížné určit.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Pro mez kluzu platí řada vzorců, včetně Youngova modulu, rovnice napětí, pravidla posunu 0,2 procenta a von Misesových kritérií.
Youngův modul
Youngův modul je sklon pružné části křivky napětí-deformace pro analyzovaný materiál. Inženýři vyvíjejí křivky napětí-deformace prováděním opakovaných testů na vzorcích materiálů a sestavováním dat. Výpočet Youngova modulu (E) je stejně jednoduchý jako čtení hodnoty napětí a deformace z grafu a dělení napětí deformací.
Stresová rovnice
Stres (sigma) souvisí s napětím (epsilon) prostřednictvím rovnice:
\ sigma = E \ krát \ epsilon
Tento vztah je platný pouze v oblastech, kde platí Hookeův zákon. Hookeův zákon stanoví, že v elastickém materiálu je přítomna obnovovací síla, která je úměrná vzdálenosti, ve které byl materiál natažen. Protože mez kluzu je bod, kde dochází k plastické deformaci, označuje konec elastického rozsahu. Pomocí této rovnice můžete odhadnout hodnotu meze kluzu.
Pravidlo offsetu 0,2%
Nejběžnější technickou aproximací pro mez kluzu je pravidlo posunu 0,2 procenta. Chcete-li použít toto pravidlo, předpokládejte, že deformační výnos je 0,2 procenta a vynásobte Youngovým modulem pro váš materiál:
\ sigma = 0,002 \ krát E
Aby se tato aproximace odlišila od jiných výpočtů, inženýři ji někdy nazývají „mez kluzu“.
Von Misesova kritéria
Metoda posunutí je platná pro napětí, které se vyskytuje podél jedné osy, ale některé aplikace vyžadují vzorec, který zvládne dvě osy. U těchto problémů použijte kritéria von Mises:
(\ sigma_1- \ sigma_2) ^ 2 + \ sigma_1 ^ 2 + \ sigma_2 ^ 2 = 2 \ sigma (y)
kde σ1 = maximální smykové napětí ve směru x, σ2 = maximální smykové napětí ve směru y a σ (y) = mez kluzu.