Rotační pohyb (fyzika): Co to je a proč na tom záleží

Možná si myslíte o svých pohybech ve světě a pohybu objektů obecně, většinou z hlediska řady rovné čáry: Jdete přímými nebo zakřivenými cestami, abyste se dostali z místa na místo, a padá déšť a další věci nebe; velká část kritické geometrie světa v architektuře, infrastruktuře a jinde je založena na úhlech a pečlivě uspořádaných čarách. Na první pohled se život může zdát mnohem bohatší na lineární (nebo translační) pohyb než na úhlový (nebo rotační) pohyb.

Stejně jako u mnoha lidských vnímání je i tento, v rozsahu, v jakém ho každý člověk prožívá, nesmírně zavádějící. Díky tomu, jak jsou vaše smysly strukturami pro interpretaci světa, je pro vás přirozené se v tomto světě orientovatvpředazadníaže joavlevo, odjetanahoruadolů. Ale kdyby nebylorotační pohyb- tj. Pohyb kolem pevné osy - neexistoval by žádný vesmír nebo alespoň jeden pohostinný nebo rozpoznatelný pro fanoušky fyziky.
Dobře, takže věci se točí kolem a obecně se mění. Co z toho? Velké otáčky rotačního pohybu spočívají v tom, že: 1) Má matematické analogy ve světě

Rotační pohyb označuje cokoli, co se točí nebo pohybuje v kruhové dráze. Nazývá se také úhlový pohyb nebo kruhový pohyb. Pohyb může být rovnoměrný (tj. Rychlostprotinemění) nebo nejednotné, ale musí být kruhové.

• Revoluce Země a dalších planet kolem Slunce může být pro jednoduchost považována za kruhovou, ale planetární oběžné dráhy jsou ve skutečnosti eliptické (mírně oválné), a proto nejsou příkladem rotace pohyb.

Objekt se může otáčet a zároveň prožívat lineární pohyb; jen zvažte fotbal, který se točí jako vrchol, protože také obloukuje vzduchem, nebo kolo, které se valí po ulici. Vědci zvažují tyto druhy pohybu samostatně, protože k jejich interpretaci a vysvětlení jsou zapotřebí samostatné rovnice (ale opět úzce analogické).

Je skutečně užitečné mít speciální sadu měření a výpočtů k popisu rotačního pohybu těchto objektů na rozdíl od jejich translačních nebo lineární pohyb, protože často získáte krátký přehled o věcech jako geometrie a trigonometrie, předměty, pro vědecky založené lidi je vždy dobré mít firmu zvládnout.

I když konečným nepotvrzením rotačního pohybu může být „plochý pozemskýism“, ve skutečnosti je docela snadné ho přehlédnout, i když jste vypadající, možná proto, že mysl mnoha lidí je trénována, aby srovnávala „kruhový pohyb“ s „kruhem“. I ten nejmenší plátek cesty objekt v rotačním pohybu kolem velmi vzdálené osy - který by na první pohled vypadal jako přímka - představuje kruhový pohyb.

Takový pohyb je všude kolem nás, s příklady, jako jsou kuličky a kolečka, kolotoče, rotující planety a elegantně se točící bruslaři. Mezi příklady pohybů, které se nemusí jevit jako rotační pohyb, ale ve skutečnosti patří, patří houpačky, otevírání dveří a otáčení klíče. Jak bylo uvedeno výše, protože v těchto případech jsou úhly rotace, kterých se to týká, často malé, je snadné to ve své mysli nefiltrovat jako úhlový pohyb.

Zamyslete se na okamžik nad pohybem cyklisty vzhledem k „pevné“ zemi. I když je zřejmé, že se kola motocyklu pohybují v kruhu, zvažte, co to znamená, že jsou nohy cyklisty připevněny k pedálům, zatímco boky zůstávají nehybné na vrcholu sedadla.

„Páky“ mezi nimi provádějí formu složitého rotačního pohybu, přičemž kolena a kotníky sledují neviditelné kruhy s různými poloměry. Mezitím by se celý balíček mohl během Tour de France pohybovat rychlostí 60 km / h přes Alpy.

Před stovkami let vytvořil Isaac Newton, možná nejvýraznější inovátor v oblasti matematiky a fyziky v historii, tři zákony pohybu, které z velké části vycházel z práce Galileo. Jelikož studujete pohyb formálně, mohli byste dobře znát „základní pravidla“, kterými se řídí veškerý pohyb, a kdo je objevil.

​Newtonův první zákon, zákon setrvačnosti, říká, že objekt pohybující se konstantní rychlostí v tom pokračuje, pokud není narušen vnější silou.Newtonův druhý zákonnavrhuje, aby v případě čisté sílyFpůsobí na hmotu m, nějakým způsobem zrychlí (změní rychlost) této hmoty:F= mA​. ​Newtonův třetí zákonuvádí, že pro každou síluFexistuje síla-F, stejné velikosti, ale opačného směru, takže součet sil v přírodě je nulový.

Ve fyzice lze libovolnou veličinu, kterou lze popsat lineárně, popsat také úhlově. Nejdůležitější z nich jsou:

​Přemístění.Kinematické problémy obvykle zahrnují dvě lineární dimenze k určení polohy, x a y. Rotační pohyb zahrnuje částice ve vzdálenosti r od osy otáčení, v případě potřeby s úhlem určeným ve vztahu k nulovému bodu.

​Rychlost.Místo rychlosti v v m / s má rotační pohyb úhlovou rychlostω(řecké písmeno omega) v radiánech za sekundu (rad / s). Důležité však je,částice pohybující se s konstantou ω má také a​ ​tangenciální rychlost​ ​proti_tve směru kolmém nar​​.I když je konstantníproti_tse neustále mění, protože směr jeho vektoru se neustále mění. Jeho hodnotu lze zjistit jednoduše zproti​_t = ​ωr​.

​Akcelerace.Úhlové zrychlení, písemnéα(Řecké písmeno alfa), je často nulový v základních problémech rotačního pohybu, protožeωse obvykle udržuje konstantní. Ale protožeproti_t, jak je uvedeno výše, se vždy mění, existuje adostředivé zrychlení a_Csměřující dovnitř k ose otáčení as velikostí

​Platnost.Síly, které působí kolem osy otáčení nebo „kroucení“ (torzní) síly, se nazývají momenty a jsou součin síly F a vzdálenosti jeho působení od osy otáčení (tj. délkarameno páky​):

Všimněte si, že jednotky točivého momentu jsou Newton-metry a znak „ד zde znamená vektorový křížový součin, což naznačuje, že směrτje kolmá k rovině tvořenéFar.​

​Hmotnost.Zatímco hmotnost, m, působí na rotační problémy, je obvykle začleněna do speciální veličiny zvané moment setrvačnosti (nebo druhý moment plochy)Já. Dozvíte se více o tomto herci spolu se zásadnějším momentem hybnosti kvantityL, již brzy.

Protože rotační pohyb zahrnuje studium kruhových drah, namísto použití metrů k popisu úhlového posunutí objektu, fyzici používají radiány nebo stupně. Radián je vhodný, protože přirozeně vyjadřuje úhly ve smyslu π, protože jedno úplné otočení kruhu(360 stupňů) se rovná 2π radiánům​.

• Běžně se ve fyzice vyskytují úhly 30 stupňů (

π / 6 rad), 45 stupňů (π / 4 rad), 60 stupňů (π / 3 rad) a 90 stupňů (π / 2 rad).

Umět identifikovatosa otáčeníje zásadní pro pochopení rotačních pohybů a řešení souvisejících problémů. Někdy je to jednoduché, ale zvažte, co se stane, když frustrovaný golfista pošle pět železné točení vysoko do vzduchu směrem k jezeru.

Jediné pevné tělo se otáčí překvapivě mnoha způsoby: end-over-end (jako gymnastka, která dělá 360stupňové vertikální otočení, zatímco drží vodorovná tyč), po délce (jako hnací hřídel automobilu), nebo se točí ze středního pevného bodu (jako kolo stejného vozu).

Vlastnosti pohybu objektu se obvykle mění v závislosti najakotáčí se. Vezměme si válec, jehož polovina je vyrobena z olova a druhá polovina je dutá. Pokud by byla osa otáčení zvolena skrz její dlouhou osu, rozložení hmoty kolem této osy by bylo symetrické, i když ne rovnoměrné, takže si můžete představit, že se točí plynule. Ale co kdyby byla osa zvolena přes těžký konec? Dutý konec? Střed?

Jak jste se právě dozvěděli, otáčenímstejnýobjekt kolem aodlišnýosa otáčení nebo změna poloměru může pohyb více či méně ztížit. Přirozeným rozšířením tohoto konceptu je, že podobně tvarované objekty s různým rozložením hmoty mají různé rotační vlastnosti.

To je zachyceno veličinou zvanoumoment setrvačnosti I,což je měřítkem toho, jak těžké je změnit úhlovou rychlost objektu. Je analogický s hmotou v lineárním pohybu z hlediska jeho obecných účinků na rotační pohyb. Stejně jako u prvků v periodické tabulce v chemii není podvádění hledat vzorecJápro jakýkoli objekt; užitečná tabulka se nachází ve zdrojích. Alepro všechny objekty,​ ​Já​ ​je úměrná hmotnosti obou​ (​m​) ​a čtverec poloměru(r²).

Největší roleJáve výpočetní fyzice je to, že nabízí platformu pro výpočet momentu hybnostiL​:

Thezákon zachování momentu hybnostiv rotačním pohybu je analogický se zákonem zachování lineární hybnosti a je kritickým konceptem v rotačním pohybu. Například točivý moment je jen název pro rychlost změny momentu hybnosti. Tento zákon stanoví, že celková hybnost L v libovolném systému rotujících částic nebo objektů se nikdy nemění.

To vysvětluje, proč se lední bruslař točí mnohem rychleji, když se drží v náručí, a proč je roztáhne, aby se zpomalila na strategické zastavení. Odvolej toLje úměrná m i r² (protožeJáJe aL = já​​ω). Protože L musí zůstat konstantní a hodnota m (hmotnost bruslaře se během problému nemění, pokud se r zvýší, pak konečná úhlová rychlostωmusí klesat a naopak.

O dostředivém zrychlení jste se již dozvěděliA_C,a to, kde je ve hře zrychlení, je i síla. Síla, která nutí objekt sledovat zakřivenou cestu, podléhá adostředivá síla.Klasický příklad:napětí(síla na jednotku délky) na provázku, který drží uvázanou kouli, je nasměrován ke středu tyče a zajišťuje, aby se míč neustále pohyboval kolem tyče.

To způsobí dostředivé zrychlení směrem ke středu dráhy. Jak je uvedeno výše, i při konstantní úhlové rychlosti má objekt dostředivé zrychlení, protože směr lineární (tangenciální) rychlostiproti_tse neustále mění.