Vzorec pro kladku

Pomocí kladek lze nastavit několik zajímavých situací, které otestují, jak studenti chápou druhý Newtonův zákon pohybu, zákon zachování energie a definici práce ve fyzice. Jednu zvlášť poučnou situaci lze najít z takzvané diferenciální kladky, běžného nástroje používaného v mechanických dílnách pro zvedání těžkých břemen.

Stejně jako u páky zvyšuje zvětšení vzdálenosti, na kterou působí síla, ve srovnání se vzdáleností, kterou je zvednuto břemeno, zvýšení mechanické výhody nebo páky. Předpokládejme, že jsou použity dva bloky kladek. Jeden se připojí k nákladu; jeden se připojí výše k podpěře. Pokud má být břemeno zvednuto X jednotek, pak spodní kladkový blok musí také X jednotky zvednout. Blok řemenice výše se nepohybuje nahoru ani dolů. Proto musí vzdálenost mezi dvěma kladkovými bloky zkrátit X jednotek. Délky smyčky mezi dvěma kladkovými bloky musí každý zkrátit X jednotek. Pokud jsou takové linky Y, pak stahovák musí vytáhnout jednotky XY, aby zvedl jednotky X nákladu. Požadovaná síla je tedy 1 / Ynásobek hmotnosti nákladu. Mechanická výhoda se říká Y: 1.

Toto využití je výsledkem zákona zachování energie. Připomeňme si, že práce je formou energie. Pod pojmem práce rozumíme definici fyziky: síla působící na vzdálenost krát zatížení, po které je síla silou posouvána. Pokud je tedy zátěž Z Newtonů, musí se energie potřebná k zvedání jednotek X rovnat práci odtahovače. Jinými slovy, ZX se musí rovnat (síla aplikovaná stahovákem) XY. Proto síla působící stahovákem je Z / Y.

Zajímavá rovnice vznikne, když vytvoříte z čáry spojitou smyčku a blok visící z podpěry má dvě kladky, jednu o něco menší než druhou. Předpokládejme také, že dvě kladky v bloku jsou připevněny tak, aby se otáčely společně. Poloměry kladek nazývejte „R“ a „r“, kde R> r.

Pokud stahovák vytáhne dostatek vlasce pro otáčení pevných kladek o jednu rotaci, vytáhl 2πR vlasce. Větší kladka poté převzala 2πR vedení od nesení zátěže. Menší kladka se otáčí ve stejném směru a vypouští 2πr vedení k nákladu. Takže zatížení stoupá 2πR-2πr. Mechanickou výhodou je vytažená vzdálenost dělená zdvihnutou vzdáleností, nebo 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Všimněte si, že pokud se poloměry liší pouze o 2 procenta, mechanická výhoda je neuvěřitelných 50 ku 1.

Takové kladce se říká diferenciální kladka. Je to běžné příslušenství v autoservisech. Má zajímavou vlastnost, že šňůra, kterou tahač táhne, může volně viset, zatímco je držen náklad ve vzduchu, protože vždy existuje dostatečné tření, aby mu v tom bránily nepřátelské síly na obou kladkách otáčení.

Předpokládejme, že jsou spojeny dva bloky a jeden, nazývaný M1, visí na kladce. Jak rychle zrychlí? Newtonův druhý zákon se týká síly a zrychlení: F = ma. Hmotnost dvou bloků je známa (M1 + M2). Zrychlení není známo. Síla je známá z gravitační tah na M1: F = ma = M1g, kde g je gravitační zrychlení na povrchu Země.

Pamatujte, že M1 a M2 budou akcelerovány společně. Nalezení jejich zrychlení, a, je nyní jen otázkou substituce do vzorce F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Samozřejmě, pokud je tření mezi M2 a tabulkou jednou ze sil, které musí F = M1g čelit, pak síla je také snadno přidána na pravou stranu rovnice, než bude vyřešena akcelerace a pro.

Co když oba bloky visí? Pak má levá strana rovnice dva sčítání místo pouze jednoho. Ten lehčí bude cestovat v opačném směru výsledné síly, protože větší hmota určuje směr dvouhmotového systému; proto by měla být odečtena gravitační síla na menší hmotu. Předpokládejme, že M2> M1. Poté se levá strana výše změní z M1g na M2g-M1g. Pravá ruka zůstává stejná: (M1 + M2) a. Zrychlení, a, je poté triviálně vyřešeno aritmeticky.