Zákon o ideálním plynu: definice, vzorec a příklady

Jedním z nejzákladnějších zákonů v termodynamice je zákon ideálního plynu, který umožňuje vědcům předvídat chování plynů, které splňují určitá kritéria.

Jednoduše řečeno, ideální plyn je teoreticky dokonalý plyn, který usnadňuje matematiku. Ale co matematika? Uvažujme, že plyn je tvořen neuvěřitelně velkým počtem atomů nebo molekul, které se mohou volně pohybovat kolem sebe.

Nádoba s plynem je jako nádoba s tisíci a tisíci malých kuliček, které všude poskakují a odrážejí se od sebe. A jistě, je dost snadné studovat kolizi jen dvou takových částic, ale sledovat každou z nich je prakticky nemožné. Pokud tedy každá molekula plynu funguje jako samostatná částice, jak můžete pochopit fungování plynu jako celku?

Kinetická teorie plynů poskytuje rámec pro pochopení toho, jak se plyn chová. Jak je popsáno v předchozí části, s plynem můžete zacházet jako se souborem velkého počtu extrémně malých částic, které procházejí konstantním rychlým pohybem.

Kinetická teorie považuje tento pohyb za náhodný, protože je výsledkem několika rychlých kolizí, takže je příliš obtížné jej předvídat. Vysvětlení makroskopických vlastností plynu lze odvodit tím, že tento pohyb budeme považovat za náhodný a použijeme statistickou mechaniku.

Ukázalo se, že plyn můžete popsat docela dobře pomocí sady makroskopických proměnných místo toho, abyste sledovali každou molekulu samostatně. Tyto makroskopické proměnné zahrnují teplotu, tlak a objem.

Jak tyto tzvstavové proměnnévzájemně souvisí, závisí na vlastnostech plynu.

Stavové proměnné jsou veličiny, které popisují stav složitého dynamického systému, například plynu. Plyny jsou často popsány stavovými proměnnými, jako je tlak, objem a teplota.

Tlak je definován jako síla na jednotku plochy. Tlak plynu je síla na jednotku plochy, kterou vyvíjí na svoji nádobu. Tato síla je výsledkem všech mikroskopických srážek, ke kterým dochází v plynu. Jak se molekuly plynu odrážejí od boků nádoby, vyvíjejí sílu. Čím větší je průměrná kinetická energie na molekulu a čím větší je počet molekul v daném prostoru, tím větší bude tlak. Jednotky tlaku SI jsou newtony na metr nebo pascaly.

Teplota je měřítkem průměrné kinetické energie na molekulu. Pokud se o všech molekulách plynu uvažuje jako o malých bodech kolem, pak je teplota plynu průměrnou kinetickou energií těchto malých bodů.

Vyšší teplota odpovídá rychlejšímu náhodnému pohybu a nižší teplota odpovídá pomalejšímu pohybu. Jednotkou teploty SI je Kelvin, kde absolutní nula Kelvin je teplota, při které veškerý pohyb končí. 273,15 K se rovná nule stupňů Celsia.

Objem plynu je mírou obsazeného prostoru. Je to jednoduše velikost nádoby, ve které je plyn omezen, měřená v metrech krychlových.

Tyto stavové proměnné vyplývají z kinetické teorie plynů, která umožňuje aplikovat statistiku na pohyb molekuly a odvozovat tato množství od věcí, jako je střední kvadratická rychlost molekul atd na.

Ideálním plynem je plyn, pro který můžete učinit určité zjednodušující předpoklady, které vám usnadní porozumění a výpočty.

V ideálním plynu zacházíte s molekulami plynu jako s bodovými částicemi interagujícími v dokonale elastických srážkách. Rovněž předpokládáte, že jsou všechny relativně daleko od sebe a že mezimolekulární síly lze ignorovat.

Při standardní teplotě a tlaku (stp) se většina skutečných plynů chová ideálně a obecně jsou plyny nejideálnější při vysokých teplotách a nízkých tlacích. Jakmile se vytvoří předpoklad „ideálnosti“, můžete začít zkoumat vztahy mezi tlakem, objemem a teplotou, jak je popsáno v následujících částech. Tyto vztahy nakonec povedou k samotnému zákonu o ideálním plynu.

Boyleův zákon stanoví, že při konstantní teplotě a množství plynu je tlak nepřímo úměrný objemu. Matematicky je to reprezentováno jako:

KdePje tlak,PROTIje objem a dolní indexy označují počáteční a konečné hodnoty.

Pokud na chvíli přemýšlíte o kinetické teorii a definici těchto stavových proměnných, má smysl, proč by tento zákon měl platit. Tlak je množství síly na jednotku plochy na stěny nádoby. Závisí to na průměrné energii na molekulu, protože molekuly kolidují s nádobou, a na tom, jak hustě jsou tyto molekuly zabaleny.

Zdá se rozumné předpokládat, že pokud se objem nádoby zmenší, zatímco teplota zůstane konstantní, pak by celková síla vyvíjená molekulami měla zůstat stejná, protože mají stejný počet a stejnou velikost v energii. Jelikož však tlak je síla na jednotku plochy a povrch nádoby se zmenšil, měl by se tlak odpovídajícím způsobem zvýšit.

Možná jste byli dokonce svědky tohoto zákona ve svém každodenním životě. Všimli jste si někdy, že částečně nafouknutý heliový balón nebo pytel bramborových lupínků se zdá, že se při stoupání ve výšce značně rozšiřují / nafukují? Je to proto, že i když se teplota nemusela změnit, tlak vzduchu venku poklesl a proto se balónek nebo vak dokázal roztáhnout, dokud tlak uvnitř nebyl stejný jako tlak mimo. Tento nižší tlak odpovídal vyššímu objemu.

Charlesův zákon stanoví, že při konstantním tlaku je objem přímo úměrný teplotě. Matematicky to je:

KdePROTIje objem aTje teplota.

Opět platí, že pokud vezmete v úvahu kinetickou teorii, jedná se o rozumný vztah. V zásadě se uvádí, že pokles objemu by odpovídal poklesu teploty, pokud má tlak zůstat konstantní. Tlak je síla na jednotku plochy a zmenšování objemu zmenšuje povrch nádoby, takže dovnitř aby tlak při zmenšení objemu zůstal stejný, musí být také nutná celková síla pokles. Stalo by se to pouze v případě, že molekuly mají nižší kinetickou energii, což znamená nižší teplotu.

Tento zákon stanoví, že při konstantním objemu je tlak přímo úměrný teplotě. Nebo matematicky:

Jelikož tlak je síla na jednotku plochy, pokud oblast zůstává konstantní, jediným způsobem, jak sílu zvýšit, je, když se molekuly pohybují rychleji a silněji se srazí s povrchem nádoby. Teplota se tedy zvyšuje.

Kombinace tří předchozích zákonů poskytuje zákon ideálního plynu prostřednictvím následující derivace. Vezměte v úvahu, že Boyleův zákon je ekvivalentní tomuto prohlášeníPV= konstanta, Charlesův zákon je ekvivalentní tvrzeníV / T= konstanta a zákon Guy-Lussaca je ekvivalentní s tvrzenímP / T= konstantní. Vezmeme-li produkt tří vztahů, pak získáme:

Nebo:

Hodnota konstanty nepřekvapuje, že závisí na počtu molekul ve vzorku plynu. Lze jej vyjádřit buď jako konstantní =nRkdenje počet krtků aRje univerzální plynová konstanta (R= 8,3145 J / mol K), nebo jako konstantní =NkkdeNje počet molekul akje Boltzmannova konstanta (k = 1,38066 × 10^-23 J / K). Proto je vyjádřena finální verze zákona o ideálním plynu:

Tento vztah je stavovou rovnicí.

• Krtek materiálu obsahuje počet molekul Avogadra. Číslo společnosti Avogadro = 6,0221367 × 10²³/mol

​Příklad 1:Velký balón naplněný heliem se používá k zvedání vědeckého vybavení do vyšší nadmořské výšky. Na úrovni moře je teplota 20 ° C a ve vyšší nadmořské výšce -40 ° C. Pokud se objem při stoupajícím faktoru změní o 10, jaký je jeho tlak ve vyšší nadmořské výšce? Předpokládejme, že tlak na hladině moře je 101 325 Pa.

​Řešení:Zákon o ideálním plynu, mírně přepsaný, lze interpretovat jakoPV / T= konstantní, nebo:

Řešení proP₂, dostaneme výraz:

Před připojením čísel převeďte teploty na KelvinT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273,15 - 40 = 233,15 K. A i když vám nebyl dán přesný objem, víte, že poměrPROTI₁/PROTI₂= 1/10. Konečný výsledek je tedy:

​Příklad 2:Najděte počet krtků v 1 m³ plynu při 300 K a pod 5 × 10⁷ Pa tlaku.

​Řešení:Přeskupením zákona o ideálním plynu můžete vyřešitn, počet krtků:

Připojením čísel pak získáte:

Avogadroův zákon stanoví, že plyny se stejným objemem, tlakem a teplotou musí mít nutně stejný počet molekul. Vyplývá to přímo ze zákona o ideálním plynu.

Pokud vyřešíte zákon ideálního plynu pro počet molekul, jak bylo provedeno v jednom z příkladů, získáte:

Pokud je tedy vše na pravé straně konstantní, existuje pouze jedna možná hodnota pron. Toto je zvláště zajímavé, protože to platí pro jakýkoli typ ideálního plynu. Můžete mít dva různé plyny, ale pokud mají stejný objem, tlak a teplotu, obsahují stejný počet molekul.

Samozřejmě existuje mnoho případů, kdy se skutečné plyny nechovají ideálně. Připomeňme si některé z předpokladů ideálního plynu. Molekuly musí být schopné aproximovat jako bodové částice, přičemž nezabírají v podstatě žádný prostor a ve hře nesmí být žádné mezimolekulární síly.

Pokud je plyn dostatečně stlačen (vysoký tlak), pak vstupuje do hry velikost molekul a interakce mezi molekulami se stává významnější. Také při extrémně nízkých teplotách nemusí být energie molekul dostatečně vysoká, aby způsobila zhruba rovnoměrnou hustotu v celém plynu.

Vzorec zvaný Van der Waalsova rovnice pomáhá korigovat odchylku konkrétního plynu od ideálu. Tuto rovnici lze vyjádřit jako:

Toto je zákon ideálního plynu s přidaným korekčním faktoremPa přidán další korekční faktorPROTI. KonstantaAje měřítkem síly přitažlivosti mezi molekulami abje míra velikosti molekul. Při nízkých tlacích je důležitější korekce v tlakovém členění a při vysokých tlacích je důležitější korekce v objemovém členění.