Jak vypočítat pomocí poločasu rozpadu

Atomy radioaktivních látek mají nestabilní jádra, která emitují záření alfa, beta a gama, aby se dosáhlo stabilnější konfigurace. Když atom prochází radioaktivním rozpadem, může se transformovat na jiný prvek nebo na jiný izotop stejného prvku. U žádného daného vzorku nedochází k rozpadu najednou, ale po určitou dobu charakteristickou pro danou látku. Vědci měří rychlost rozpadu z hlediska poločasu, což je doba, za kterou se rozkládá polovina vzorku.

Poločasy mohou být extrémně krátké, extrémně dlouhé nebo cokoli mezi tím. Například poločas uhlíku-16 je pouhých 740 milisekund, zatímco uran-238 je 4,5 miliardy let. Většina z nich je někde mezi těmito téměř nezměřitelnými časovými intervaly.

Výpočty poločasu rozpadu jsou užitečné v různých kontextech. Vědci jsou například schopni datovat organickou hmotu měřením poměru radioaktivního uhlíku-14 ke stabilnímu uhlíku-12. K tomu využívají rovnici poločasu rozpadu, kterou lze snadno odvodit.

Rovnice poločasu rozpadu

Po uplynutí poločasu vzorku radioaktivního materiálu zbývá přesně polovina původního materiálu. Zbytek se rozpadl na jiný izotop nebo prvek. Hmotnost zbývajícího radioaktivního materiálu (

instagram story viewer
mR) je 1/2mÓ, kdemÓ je původní hmota. Po uplynutí druhého poločasumR = 1/4 ​mÓa po třetím poločasemR = 1/8 ​mÓ. Obecně platí, že ponuběhly poločasy:

m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O

Problémy a odpovědi na poločas rozpadu: Radioaktivní odpad

Americium-241 je radioaktivní prvek používaný při výrobě ionizujících detektorů kouře. Vydává alfa částice a rozkládá se na neptunium-237 a sám se vyrábí z beta rozpadu plutonia-241. Poločas rozpadu Am-241 na Np-237 je 432,2 let.

Pokud vyhodíte detektor kouře obsahující 0,25 gramu Am-241, kolik po 1000 letech zůstane na skládce?

Odpovědět: Chcete-li použít rovnici poločasu, je nutné vypočítatn, počet poločasů života, které uplynou za 1000 let.

n = \ frac {1 000} {432,2} = 2,314

Rovnice se pak stává:

m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; m_O

Od té dobymÓ = 0,25 gramu, zbývající hmotnost je:

\ begin {zarovnáno} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; ×0.25 \; \ text {gramy} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0,050 \; \ text {gram} \ end {zarovnáno}

Carbon Seznamka

Poměr radioaktivního uhlíku-14 ke stabilnímu uhlíku-12 je stejný ve všech živých věcech, ale když organismus zemře, poměr se začne měnit, jak se uhlík-14 rozpadá. Poločas tohoto rozpadu je 5 730 let.

Pokud je poměr C-14 k C-12 v kostech objevených při vykopání 1/16 toho, co je v živém organismu, jak staré jsou kosti?

Odpovědět: V tomto případě vám poměr C-14 k C-12 říká, že aktuální hmotnost C-14 je 1/16 toho, co je v živém organismu, takže:

m_R = \ frac {1} {16} \; m_O

Rovnicí pravé strany s obecným vzorcem poločasu se stává:

\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O

EliminujícímÓ z rovnice a řešení prondává:

\ begin {zarovnáno} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {zarovnáno}

Uplynuly čtyři poločasy, takže kosti jsou staré 4 × 5 730 = 22 920 let.

Teachs.ru
  • Podíl
instagram viewer