Volný pád (fyzika): Definice, vzorec, problémy a řešení (s příklady)

​Volný pádodkazuje na situace ve fyzice, kde jedinou silou působící na objekt je gravitace.

Nejjednodušší příklady nastanou, když objekty spadnou z dané výšky nad povrch Země přímo dolů - jednorozměrný problém. Pokud je objekt hoden nahoru nebo násilně hoden přímo dolů, příklad je stále jednorozměrný, ale s kroucením.

Pohyb střely je klasická kategorie problémů s volným pádem. Ve skutečnosti se samozřejmě tyto události odehrávají v trojrozměrném světě, ale pro účely úvodní fyziky jsou na papíře (nebo na vaší obrazovce) považovány za dvourozměrné:Xpro pravou a levou (s pravou kladnou) aypro nahoru a dolů (přičemž pozitivní je pozitivní).

Příklady volného pádu proto často mají záporné hodnoty pro y-posunutí.

Je možná neintuitivní, že se některé problémy s volným pádem kvalifikují jako takové.

Mějte na paměti, že jediným kritériem je, že jedinou silou působící na objekt je gravitace (obvykle gravitace Země). I když je objekt vypuštěn na oblohu s kolosální počáteční silou, v okamžiku, kdy je objekt uvolněn, a poté, jediná síla, která na něj působí, je gravitace a nyní je to projektil.

• Středoškolské a mnohé vysokoškolské fyzikální problémy často zanedbávají odpor vzduchu, i když to má ve skutečnosti vždy alespoň mírný účinek; výjimkou je událost, která se odehrává ve vakuu. Toto je podrobně popsáno později.

Jedinečnou zajímavou vlastností gravitačního zrychlení je to, že je stejná pro všechny hmotnosti.

To nebylo zdaleka samozřejmé až do dnů Galilea Galileiho (1564-1642). Je to proto, že ve skutečnosti gravitace není jedinou silou působící při pádu předmětu a účinky odporu vzduchu mají tendenci k tomu způsobit pomalejší akceleraci lehčích předmětů - něco, co jsme si všichni všimli při srovnání rychlosti pádu skály a Pírko.

Galileo provedl důmyslné experimenty na „šikmé“ věži v Pise, což dokazoval pokles hmotnosti různé hmotnosti z vysokého vrcholu věže, od kterých je gravitační zrychlení nezávislé Hmotnost.

Obvykle se snažíte určit počáteční rychlost (v_0y), konečná rychlost (v_y) nebo jak daleko něco kleslo (y - y₀). Přestože gravitační zrychlení Země je konstantní 9,8 m / s², jinde (například na Měsíci) má konstantní zrychlení, které zažívá objekt při volném pádu, jinou hodnotu.

Pro volný pád v jedné dimenzi (například jablko padající přímo dolů ze stromu) použijte kinematické rovnice vKinematické rovnice pro volně padající objektysekce. Pro problém s pohybem projektilu ve dvou rozměrech použijte kinematické rovnice v řezuSystémy pohybů a souřadnic střel​.

• Můžete také použít princip zachování energie, který to říkáztráta potenciální energie (PE)během podzimurovná se zisku kinetické energie (KE):–Mg (y - y₀) = (1/2) mv_y².

Všechno výše uvedené lze pro současné účely redukovat na následující tři rovnice. Ty jsou přizpůsobeny volnému pádu, aby bylo možné vynechat indexy „y“. Předpokládejme, že zrychlení se podle konvence fyziky rovná −g (s kladným směrem tedy nahoru).

• Všimněte si, že v₀ a y₀ jsou počáteční hodnoty v jakémkoli problému, nikoli proměnné.

​Příklad 1:Ve vzduchu se 10 metrů přímo nad vaší hlavou vznáší podivné zvíře podobné zvířeti, které se odváží zasáhnout ho shnilým rajčetem, který držíte. S jakou minimální počáteční rychlostí v₀ museli byste rajče hodit rovně nahoru, abyste se ujistili, že dosáhne svého kvičícího cíle?

Fyzicky se děje to, že se koule zastaví díky gravitační síle, právě když dosáhne požadované výšky, takže zde, v_y = v = 0.

Nejprve uveďte známá množství:v =​ 0​, g =–9,8 m / s2, y - y₀ =10 m

Třetí z výše uvedených rovnic tedy můžete použít k řešení:

To je asi 31 mil za hodinu.

Pohyb střely zahrnuje pohyb objektu ve (obvykle) dvou rozměrech pod gravitační silou. Chování objektu ve směru xa ve směru y lze popsat samostatně při sestavování většího obrazu pohybu částice. To znamená, že „g“ se objevuje ve většině rovnic potřebných k řešení všech problémů s pohybem střely, nejen těch, které zahrnují volný pád.

Kinematické rovnice potřebné k řešení základních problémů s pohybem střel, které opomíjejí odpor vzduchu:

​Příklad 2:Odvážlivec se rozhodne zkusit jet svým „raketovým vozem“ přes mezeru mezi sousedními střechami budov. Ty jsou odděleny 100 vodorovnými metry a střecha „vzletové“ budovy je o 30 m vyšší než druhá (tato téměř 100 stop, nebo asi 8 až 10 „podlaží“, tj. Úrovní).

Zanedbáním odporu vzduchu, jak rychle bude muset jet, když opouští první střechu, aby zajistil, že dosáhne druhé střechy? Předpokládejme, že jeho vertikální rychlost je nula v okamžiku, kdy auto vzlétne.

Opět uveďte známá množství: (x - x₀) = 100 m, (y - y₀) = –30 m, v_0y = 0, g = –9,8 m / s².

Zde využijete výhodu, že horizontální a vertikální pohyb lze posoudit nezávisle. Jak dlouho bude autu trvat 30 m volného pádu (pro účely y-pohybu)? Odpověď dává y - y₀ = v_0yt - (1/2) gt^2.

Vyplnění známých veličin a řešení pro t:

Nyní připojte tuto hodnotu do x = x₀ + v_0xt:

​proti_0x = 40,4 m / s (asi 90 mil za hodinu).​

To je možná možné, v závislosti na velikosti střechy, ale celkově to není dobrý nápad mimo filmy s akčními hrdiny.

Odpor vzduchu hraje hlavní, nedoceněnou roli v každodenních událostech, i když volný pád je jen částí fyzického příběhu. V roce 2018 zasáhl profesionální hráč baseballu jménem Giancarlo Stanton dostatečně silný míč, aby ho odpálil z domácí desky rekordní rychlostí 121,7 mil za hodinu.

Rovnice pro maximální vodorovnou vzdálenost, kterou může vystřelený projektil dosáhnout, neborozsahová rovnice(viz Zdroje), je:

Na základě toho, kdyby Stanton zasáhl míč pod teoretickým ideálním úhlem 45 stupňů (kde sin 2θ je na maximální hodnotě 1), míč by urazil 978 stop! Ve skutečnosti oběhy domů téměř nikdy nedosáhnou ani 500 stop. Část, pokud je to proto, že startovací úhel 45 stupňů pro těsto není ideální, protože stoupání přichází téměř vodorovně. Ale velká část rozdílu je způsobena účinky odporu vzduchu na tlumení rychlosti.

Problémy fyziky volného pádu zaměřené na méně pokročilé studenty předpokládají absenci odporu vzduchu, protože tento faktor by zavedlo další sílu, která může zpomalit nebo zpomalit objekty a bylo by ji třeba matematicky zohlednit. Toto je úkol, který je nejlépe vyhrazen pro pokročilé kurzy, ale přesto zde probíhá diskuse.

Ve skutečném světě poskytuje zemská atmosféra určitý odpor objektu při volném pádu. Částice ve vzduchu kolidují s padajícím objektem, což má za následek přeměnu části jeho kinetické energie na energii tepelnou. Protože se energie obecně zachovává, vede to k „menšímu pohybu“ nebo k pomalejšímu zvyšování rychlosti dolů.