Jak vypočítat období pohybu ve fyzice

Přírodní svět je plný příkladů periodického pohybu, od oběžných drah planet kolem Slunce přes elektromagnetické vibrace fotonů až po naše vlastní srdeční rytmy.

Všechny tyto oscilace zahrnují dokončení cyklu, ať už jde o návrat orbitálního tělesa k jeho výchozí bod, návrat vibrační pružiny do jejího rovnovážného bodu nebo expanze a kontrakce a tlukot srdce. Čas potřebný k tomu, aby oscilační systém dokončil cyklus, je známý jako jehodoba​.

Perioda systému je měřítkem času a ve fyzice se obvykle označuje velkým písmenemT. Perioda se měří v časových jednotkách vhodných pro daný systém, ale nejběžnější jsou sekundy. Druhá je jednotka času původně založená na rotaci Země na její ose a na její oběžné dráze kolem Slunce, ačkoli moderní definice je založena spíše na vibracích atomu cesia-133 než na jakémkoli astronomickém jevu.

Období některých systémů jsou intuitivní, například rotace Země, což je den, nebo (podle definice) 86 400 sekund. Můžete vypočítat periody některých dalších systémů, například oscilační pružiny, pomocí charakteristik systému, jako je hmotnost a konstanta pružiny.

Pokud jde o vibrace světla, věci se trochu komplikují, protože fotony se pohybují napříč prostorem, zatímco vibrují, takže vlnová délka je užitečnější veličina než perioda.

Období je doba, kterou oscilační systém potřebuje k dokončení cyklu, zatímcofrekvence (F​)je počet cyklů, které systém může v daném časovém období dokončit. Například Země se otáčí jednou denně, takže období je 1 den a frekvence je také 1 cyklus denně. Pokud nastavíte časový standard na roky, období je 1/365 roku, zatímco frekvence je 365 cyklů za rok. Období a frekvence jsou vzájemná veličiny:

Ve výpočtech zahrnujících atomové a elektromagnetické jevy se frekvence ve fyzice obvykle měří v cyklech za sekundu, také známá jako Hertz (Hz), s ⁻¹ nebo 1 / s Při uvažování o rotujících tělesech v makroskopickém světě jsou běžnou jednotkou také otáčky za minutu (ot / min). Období lze měřit v sekundách, minutách nebo jakémkoli vhodném časovém období.

Nejzákladnějším typem periodického pohybu je jednoduchý harmonický oscilátor, který je definován jako ten, který vždy zažívá zrychlení úměrné jeho vzdálenosti od rovnovážné polohy a směřující k rovnováze pozice. Při absenci třecích sil mohou být jak kyvadlo, tak hmota připojená k pružině jednoduché harmonické oscilátory.

Je možné porovnat oscilace hmoty na pružině nebo kyvadle s pohybem těla obíhajícího s rovnoměrným pohybem v kruhové dráze s poloměremr. Pokud je úhlová rychlost tělesa pohybujícího se v kruhu ω, jeho úhlové posunutí (θ) z výchozího bodu kdykolitjeθ​ = ​ωtaXaykomponenty jeho polohy jsouX​ = ​rcos (ωt) ay​ = ​rhřích(ωt​).

Mnoho oscilátorů se pohybuje pouze v jedné dimenzi, a pokud se pohybují vodorovně, pohybují se vXsměr. Pokud je amplituda, která je nejvzdálenější, odkud se pohybuje ze své rovnovážné polohy, jeA, pak pozici kdykolitjeX​ = ​Acos (ωt). Tadyωje známá jako úhlová frekvence a souvisí s frekvencí oscilace (F) rovnicíω​ = 2π​F. ProtožeF​ = 1/​T, můžete napsat období oscilace takto:

Podle Hookeova zákona je hmota na pružině vystavena obnovovací síleF​ = −​kx, kdekje charakteristika pružiny známá jako konstanta pružiny aXje posunutí. Znaménko mínus označuje, že síla je vždy namířena proti směru posunutí. Podle druhého Newtonova zákona je tato síla rovna hmotnosti těla (m) krát jeho zrychlení (A), takma​ = −​kx​.

Pro objekt kmitající s úhlovou frekvencíω, jeho zrychlení se rovná -Aω​² cosωtnebo zjednodušené, -ω​²​X. Nyní můžete psátm​( −​ω​²​X​) = −​kx, eliminovatXa dostatω​ = √(​k​/​m). Období oscilace pro hmotu na pružině je pak:

Podobné úvahy můžete aplikovat na jednoduché kyvadlo, které je na kterém je veškerá hmota soustředěna na konci řetězce. Pokud je délka řetězceL, periodická rovnice ve fyzice pro kyvadlo s malým úhlem (tj. ta, ve které je maximální úhlový posun z rovnovážné polohy malý), která se ukáže být nezávislá na hmotnosti, je

kdeGje gravitační zrychlení.

Stejně jako jednoduchý oscilátor má vlna rovnovážný bod a maximální amplitudu na obou stranách rovnovážného bodu. Protože se však vlna pohybuje médiem nebo prostorem, oscilace se natahuje ve směru pohybu. Vlnová délka je definována jako příčná vzdálenost mezi libovolnými dvěma identickými body v oscilačním cyklu, obvykle body s maximální amplitudou na jedné straně rovnovážné polohy.

Perioda vlny je doba, za kterou jedna úplná vlnová délka projde referenčním bodem, zatímco frekvence vlny je počet vlnových délek, které procházejí referenčním bodem v daném čase doba. Pokud je časové období jedna sekunda, lze frekvenci vyjádřit v cyklech za sekundu (Hertz) a období je vyjádřeno v sekundách.

Perioda vlny závisí na tom, jak rychle se pohybuje, a na její vlnové délce (λ). Vlna posune vzdálenost jedné vlnové délky v čase jedné periody, takže vzorec rychlosti vlny jeproti​ = ​λ​/​T, kdeprotije rychlost. Reorganizací vyjádřit období, pokud jde o ostatní množství, získáte:

Například pokud jsou vlny na jezeře odděleny 10 stop a pohybují se 5 stop za sekundu, je doba každé vlny 10/5 = 2 sekundy.

Veškeré elektromagnetické záření, jehož viditelným světlem je jeden typ, cestuje konstantní rychlostí, označenou písmenemCpomocí vakua. Pomocí této hodnoty můžete psát vzorec rychlosti vlny, který můžete provádět tak, jak to fyzici obvykle dělají, a vyměnit periodu vlny za frekvenci. Vzorec se stává:

Od té dobyCje konstanta, tato rovnice umožňuje vypočítat vlnovou délku světla, pokud znáte jeho frekvenci a naopak. Frekvence je vždy vyjádřena v Hertzích a protože světlo má extrémně malou vlnovou délku, fyzici ji měří v angstromech (Å), kde jeden angstrom je 10 ⁻¹⁰ metrů.