Parabolické zrcadlo: Jak to funguje a typy (s příklady)

Co mají společné solární vařiče, satelitní antény, reflektorové dalekohledy a baterky? Mohlo by se to zdát jako bizarní otázka, ale pravdou je, že všichni pracují na stejné věci: parabolické reflektory.

Tyto reflektory v zásadě využívají výhod parabolického tvaru, zejména jeho schopnosti soustředit světlo na jeden bod, aby se soustředily buď signál rádiových vln (v případě satelitní antény) nebo viditelné světlo (v případě svítilen a reflektorových dalekohledů), abychom jej mohli detekovat nebo použít energie. Učení o základech parabolického zrcadla vám pomůže porozumět těmto technologickým technologiím a mnohem více.

Než se dostanete do podrobností, musíte pochopit, jak parabolické zrcadlo odráží světelné paprsky, a musíte pochopit důležitou terminologii.

Nejprveohniskoje bod, kde se paralelní paprsky sbíhají po odrazu od povrchu, aohnisková vzdálenostparabolického zrcadla je vzdálenost od středu zrcadla k ohnisku. V některých případech (např. Konvexní parabolické zrcadlo) není ohniskem místo, kde se paralelní paprsky po odrazu skutečně setkávají, ale kde se zdá, že po odrazu vyzařovaly.

Theoptická osaparabolického zrcadla nebo sférického zrcadla je čára symetrie reflektoru, která je v podstatě vodorovná čára středem, pokud si představíte, že odrazná plocha zrcadla vstala vertikálně.

Asvětelný paprsekje přímá aproximace dráhy pohybu světla. Ve většině případů se jedná o obrovské zjednodušení, protože jakýkoli objekt bude mít světlo, které od něj bude dál cestovat směry, ale zaměřením na několik konkrétních linií mohou být hlavní rysy vlivu povrchu na světlo odhodlaný.

Například rozšířený objekt před zrcadlem bude mít světelné paprsky vycházející z něj svisle a v opačném směru k zrcadlu, které nikdy se nedotknete povrchu zrcadla, ale můžete pochopit, jak zrcadlo funguje, když se podíváte pouze na některé paprsky pohybující se v jeho zrcadle směr.

Geometrie paraboly je obzvláště dobrou volbou pro aplikace, kde potřebujete zaostřit světelné vlny na jedno místo. Parabolický tvar je takový, že dopadající paralelní paprsky se budou sbíhat v jednom ohniskovém bodě bez ohledu na to, kam na povrch zrcadla skutečně dopadnou. To je důvod, proč je parabolické zrcadlo klíčovou součástí odrážejícího dalekohledu spolu s mnoha dalšími zařízeními určenými k zaostřování světla.

Aby světelné paprsky fungovaly perfektně, musí dopadat rovnoběžně s optickou osou zrcadla, ale je důležité si uvědomit, že pokud objekt je velmi daleko od povrchu zrcadla, všechny světelné paprsky přicházející z něj jsou přibližně rovnoběžné v době, kdy dosáhnou to. To znamená, že v mnoha případech můžete paprsky považovat za paralelní, i když by to technicky nebylo. Kromě zjednodušení výpočtů to znamená, že nemusíte procházet procesemsledování paprskupro parabolický reflektor v některých případech.

Trasování paprsků je neocenitelnou technikou v případech, kdy paprsky nejsou rovnoběžné a nelze tedy předpokládat, že se všechny odrážejí směrem k ohnisku. Tato technika v podstatě zahrnuje kreslení jednotlivých světelných paprsků odcházejících z objektu a použití zákona odrazu (spolu s několika užitečnými tipy pro sledování paprsků konkrétně) k určení, kde bude reflexní povrch zaostřovat světlo na. Jinými slovy, pomocí polohy objektu a polohy zrcadla, spolu s několika jednoduchými úvahami, můžete pomocí paprskového sledování zjistit, kde bude umístěn obraz objektu.

Obraz pro konkávní zrcadlo (ten, kde vnitřek mísy směřuje k předmětu) bude „skutečný obraz“, což je obraz, kde světelné paprsky fyzicky konvergují a vytvoří obraz. Pomůže vám to přemýšlet o tom, co by se stalo, kdybyste projekční plochu umístili na toto místo: U skutečného obrazu by se obraz zobrazil na plátně, ostře.

Pro konvexní paraboloid nebo sférické zrcadlo bude obraz „virtuální“, takže světelné paprsky se fyzicky nespojují na svém místě. Pokud byste na toto místo umístili obrazovku, nebyl by tam žádný obrázek. Způsob, jakým zrcadlo ovlivňuje světlo, to jednoduše dělávypadat jakotam je obrázek. Pokud se na sebe podíváte v běžném rovinném zrcátku, můžete vidět tento efekt: Vypadá to, že obraz je za zrcadlem, ale samozřejmě není za zrcadlem žádné světlo a žádný obraz.

Konkávní zrcadlo má křivku tak, že „miska“ zrcadla směřuje k objektu - interiér si můžete představit jako malou „jeskyni“, abyste si pamatovali rozdíl mezi konkávním a konvexním. Ohnisko pro konkávní zrcadlo je na stejné straně jako objekt a je mu přiřazena kladná ohnisková vzdálenost. Takto vytvořené obrázky jsou skutečné obrázky.

Chcete-li provést sledování paprsku pro konkávní zrcadlo, existuje několik klíčových pravidel, která můžete podle potřeby použít. Za prvé, jakýkoli paprsek vycházející z objektu, který je rovnoběžný s optickou osou zrcadla, projde ohniskem po odrazu. Opak je také pravdou: Jakýkoli světelný paprsek vycházející z objektu, který prochází ohniskem na své cestě k zrcadlu, se bude odrážet, takže je rovnoběžný s optickou osou. Nakonec zákon odrazu platí pro jakýkoli paprsek, který zasáhne vrchol povrchu zrcadla, takže úhel dopadu odpovídá úhlu odrazu.

Když nakreslíte dva nebo tři z těchto paprsků v paprskovém diagramu pro jeden bod na objektu, můžete přesně určit umístění obrazu tohoto bodu.

Konvexní zrcadlo má křivku opačnou než konkávní zrcadlo, takže vnější část „mísy“ zrcadla směřuje k objektu. Těžiště pro konvexní sférické nebo parabolické zrcadlo je na opačné straně od objektu a je jim přiřazena záporná ohnisková vzdálenost, která odráží toto a skutečnost, že vytvářené obrázky jsou virtuální.

Sledování paprsku pro konvexní zrcadlo sleduje stejný obecný vzor jako pro konkávní zrcadlo, ale k získání výsledku vyžaduje trochu více abstrakce. Paprsek pohybující se rovnoběžně s optickou osou zrcadla se bude odrážet v úhlu, který jej dělávypadat jakopocházel z ohniska zrcadla. Jakýkoli paprsek z objektu, který se pohybuje směrem k ohnisku, se bude odrážet rovnoběžně s optickou osou zrcadla. Nakonec paprsky, které se odrážejí od povrchu na vrcholu, se budou odrážet pod úhlem rovným jejich úhlu dopadu, jen na opačné straně optické osy.

Pro konvexní i konkávní sférická zrcadla nakreslíte paprsek, který prochází středem zakřivení (pokud si představíte prodloužení zrcadlového povrchu do koule) nebo která by jím prošla, paprsek by se odrážel zpět přesně stejně cesta. Kreslení dvou nebo tří paprsků na diagram vám pomůže najít umístění obrazu pro jeden bod na objekt s tím, že na konvexním zrcadle to bude virtuální obraz na opačné straně zrcadlo.

Sférická zrcadla ovlivňují světlo velmi podobným způsobem jako parabolická zrcadla, kromě toho, že zakřivený povrch tvoří spíše část koule než obecný paraboloid. V mnoha případech se světlo bude odrážet od sférického zrcadla, stejně jako od parabolického zrcadla, ale pokud bude úhel dopadu světla je dále od optické osy zrcadla, odchylka odraženého paprsku je zvýšil.

To znamená, že sférická zrcadla jsou méně spolehlivá než parabolická zrcadla, protože jsou náchylná k tomu, co je známé jakosférická aberace, jakož ikomatická aberace. Kulová aberace nastává, když na sférické zrcadlo dopadají světelné paprsky rovnoběžné s optickou osou, protože paprsky dále od optické osy se odrážejí ve větších úhlech, takže není jasně definován ohnisko. Ve skutečnosti existuje účinně několik ohniskových vzdáleností, v závislosti na tom, jak daleko je dopadající paprsek od optické osy.

U komatické aberace reagují paralelní paprsky dále od optické osy podobným způsobem, ale jejich ohniskové body se liší výškou i ohniskovou vzdáleností. To vytváří efekt „ocasu“, podobný vzhledu komety, podle níž tento fenomén dostává své jméno.

Ohnisková vzdálenost zrcadla nebo čočky je jednou z nejdůležitějších charakteristik, které ji definují, ale výraz není pro parabolické zrcadlo tak jednoduchý jako pro čočku. Pro světelný paprsek dopadající na zrcadlo ve výšcey(kdey= 0 v nejhlubší části křivky) a vytvoření úhluθk tečně ke křivce zrcadla je ohnisková vzdálenost:

U sférických zrcadel je situace trochu jednodušší a rovnice zrcadla má podobnou podobu jako rovnice čočky. Pro vzdálenost k objektud​_Ó, vzdálenost k obrázkud​_i a poloměr zakřivení zrcadla (tj. pokud byla křivka prodloužena do kruhu nebo koule, poloměr tohoto tvaru)R, výraz je:

Kded​_Ó je vzdálenost k objektu ad​_i je vzdálenost k obrazu měřená od povrchu zrcadla na optické ose. Pro velmi malé úhly dopadu můžete nahradit 2 /Rs 1 /F, pro získání explicitního výrazu pro ohniskovou vzdálenost.

Spolehlivé chování parabolických zrcadel umožňuje jejich použití k mnoha různým účelům. Jedním z nejvíce „každodenních“ předmětů je jednoduchá baterka; tím, že má zdroj světla v ohnisku parabolického zrcadla, které jej obklopuje, vyzařované světlo se odráží od zrcadla a vystupuje z druhé strany rovnoběžně s optickou osou. Tato konstrukce znamená, že v podstatě žádné světlo vyprodukované žárovkou není „zbytečné“ a vše vychází z konce svítilny.

Solární vařiče fungují velmi podobným způsobem, až na to, že koncentrují paralelní paprsky ze slunce směrem k ohnisku parabolického zrcadla. Jedná se o velmi efektivní (a ekologický) způsob generování tepla, a pokud umístíte hrnec přímo na ohnisko, absorbuje odraženou energii z celé paraboly. Některé solární hrnce používají pro reflexní povrch jiné tvary, ale jak jste se dozvěděli, parabola je opravdu nejlepší volbou z hlediska účinnosti.

Satelitní antény a radioteleskopy fungují v podstatě stejným způsobem jako solární vařiče, kromě toho, že jsou navrženy tak, aby odrážely světlo radiových vln místo viditelného světla. Parabolické tvary obou jsou navrženy tak, aby odrážely světlo na přijímač, který je umístěn v ohnisku paraboly. Rádiové dalekohledy i satelitní antény to dělají ze stejného důvodu: maximalizovat počet vln, které detekují.