Oscilace jsou všude kolem nás, od makroskopického světa kyvadel a vibrací strun až po mikroskopický svět pohybu elektronů v atomech a elektromagnetického záření.
Pohyb jako tento, který prochází předvídatelným opakujícím se vzorem, je znám jakoperiodický pohybnebooscilační pohyba učení se o veličinách, které vám umožňují popsat jakýkoli typ oscilačního pohybu, je klíčovým krokem při učení fyziky těchto systémů.
Jeden konkrétní typ periodického pohybu, který lze snadno matematicky popsat, jejednoduchý harmonický pohyb, ale jakmile pochopíte klíčové pojmy, je snadné zobecnit na složitější systémy.
Periodický pohyb
Periodický pohyb, nebo jednoduše opakovaný pohyb, je definován třemi klíčovými veličinami: amplitudou, periodou a frekvencí. Theamplituda Ajakéhokoli periodického pohybu je maximální posunutí z rovnovážné polohy (na které si vzpomenete jako „klidová“ poloha, například stacionární poloha struny nebo nejnižší bod na kyvadle cesta).
Thedoba Tjakéhokoli oscilačního pohybu je čas potřebný k tomu, aby objekt dokončil jeden „cyklus“ pohybu. Například kyvadlo na hodinách může dokončit jeden kompletní cyklus každé dvě sekundy, a tak by to mělo být
T= 2 s.Thefrekvence Fje inverzní k období, nebo jinými slovy, počet cyklů dokončených za sekundu (nebo jednotku času,t). U kyvadla na hodinách dokončí půl cyklu za sekundu, a tak máF= 0,5 Hz, kde 1 hertz (Hz) znamená jednu oscilaci za sekundu.
Jednoduchý harmonický pohyb (SHM)
Jednoduchý harmonický pohyb (SHM) je zvláštní případ periodického pohybu, kde jedinou silou je obnovovací síla a pohyb je jednoduchá oscilace. Jednou ze základních vlastností SHM je, že obnovovací síla je přímo úměrná posunutí z rovnovážné polohy.
Když se vrátíme k příkladu strunné struny, čím dále ji z klidové polohy vytáhnete, tím rychleji se bude pohybovat zpět k ní. Další hlavní vlastností jednoduchého harmonického pohybu je, že amplituda je nezávislá na frekvenci a periodě pohybu.
Nejjednodušším případem jednoduchého harmonického pohybu je situace, kdy je oscilační pohyb pouze v jednom směru (tj. Pohyb tam a zpět), ale vy umí modelovat jiné typy pohybu (např. kruhový pohyb) jako kombinaci více případů jednoduchého harmonického pohybu v různých směrech, také.
Některé příklady jednoduchého harmonického pohybu zahrnují hmotu na pružině houpající se nahoru a dolů v důsledku prodloužení nebo stlačení pružiny, malé úhlové kyvadlo houpat se dopředu a dozadu pod vlivem gravitace a dokonce i dvourozměrných příkladů kruhového pohybu, jako když dítě jezdí na kolotoči nebo kolotoč.
Pohybové rovnice pro jednoduché harmonické oscilátory
Jak bylo uvedeno v předchozí části, existuje zajímavý vztah mezi rovnoměrným kruhovým pohybem a jednoduchým harmonickým pohybem. Představte si bod v kruhu, který se otáčí konstantní rychlostí na pevné ose, a který jste sledovaliX- souřadnice tohoto bodu během jeho kruhového pohybu.
Rovnice, které popisujíXpozice,Xrychlost aXzrychlení tohoto bodu popisuje pohyb jednoduchého harmonického oscilátoru. PoužitímX(t) pro pozici jako funkci času,proti(t) pro rychlost jako funkci času aA(t) pro zrychlení jako funkci času jsou rovnice:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kdeωje úhlová frekvence (vztažená k běžné frekvenci pomocíω = 2πF) v jednotkách radiánů za sekundu a používáme častjako ve většině rovnic. Jak je uvedeno v první části,Aje amplituda pohybu.
Z těchto definic můžete charakterizovat jednoduchý harmonický pohyb a obecně oscilační pohyb. Například ze sinusové funkce v rovnicích polohy a zrychlení můžete vidět, že se tyto dvě hodnoty mění společně, a tak dochází k maximálnímu zrychlení při maximálním posunutí. Rovnice rychlosti závisí na kosinu, který bere svou maximální (absolutní) hodnotu přesně v polovině cesty mezi maximálním zrychlením (nebo posunem) vXnebo -Xsměru, nebo jinými slovy, v rovnovážné poloze.
Mše na jaře
Hookeův zákon popisuje formu jednoduchého harmonického pohybu pro pružinu a uvádí, že obnovovací síla pro pružinu je úměrná posunutí z rovnováhy (∆X, tj. změna vX) a má „konstantu proporcionality“ nazývanou jarní konstanta,k. V symbolech rovnice uvádí:
F_ {jaro} = −k∆x
Záporné znaménko vám říká, že síla je obnovovací síla, která působí v opačném směru k posunutí a měří se v silové jednotce SI, newtonu (N).
Na mšimna pružině se opět volá maximální posunutí (amplituda)A, aωje definován jako:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Tuto rovnici lze použít s polohovou rovnicí pro jednoduchý harmonický pohyb (kdykoli najít polohu hmoty) a poté ji nahradit theXpodle Hookeova zákona kdykoli určit velikost obnovovací sílyt. Úplný vztah pro obnovovací sílu by byl:
F_ {jaro} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Kyvadlo s malým úhlem
U malého úhlového kyvadla je obnovovací síla úměrná maximálnímu úhlovému posunutí (tj. Změně z rovnovážné polohy vyjádřené jako úhel). Tady amplitudaAje maximální úhel kyvadla aωje definován jako:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
KdeG= 9,81 m / s2 aLje délka kyvadla. To lze opět nahradit pohybovými rovnicemi pro jednoduchý harmonický pohyb, s výjimkou toho, že byste si to měli uvědomitXv tomto případě by odkazoval nahranatýposun spíše než lineární posunutí vsměr x. To je někdy indikováno použitím symbolu theta (θ) místoXv tomto případě.
Tlumené oscilace
V mnoha případech ve fyzice jsou komplikace, jako je tření, zanedbávány, aby se výpočty zjednodušily v situacích, kdy by stejně byly pravděpodobně zanedbatelné. Existují výrazy, které můžete použít, pokud potřebujete vypočítat případ, kdy se tření stává důležitým, ale klíčovým bodem pamatujte si, že s ohledem na tření se oscilace „tlumí“, což znamená, že s každým klesá jejich amplituda kmitání. Perioda a frekvence oscilace však zůstávají nezměněny i za přítomnosti tření.
Nucené oscilace a rezonance
Rezonance je v podstatě opakem tlumené oscilace. Všechny objekty mají vlastní frekvenci, na které „rádi“ kmitají, a pokud je kmitání vynuceno nebo poháněno na této frekvenci (periodickou silou), amplituda pohybu se zvýší. Frekvence, při které dochází k rezonanci, se nazývá rezonanční frekvence a obecně mají všechny objekty svou vlastní rezonanční frekvenci, která závisí na jejich fyzikálních vlastnostech.
Stejně jako u tlumení se výpočet pohybu za těchto okolností komplikuje, ale je možné, pokud řešíte problém, který to vyžaduje. Pochopení klíčových aspektů chování objektu v těchto situacích však stačí většina účelů, zvláště pokud je to poprvé, co se učíte o fyzice oscilace!