Všechny oscilační pohyby - pohyb struny na kytaru, vibrace tyče po nárazu nebo odskakování závaží na pružině - mají přirozenou frekvenci. Základní situace pro výpočet zahrnuje hmotu na pružině, která je jednoduchým harmonickým oscilátorem. U složitějších případů můžete přidat účinky tlumení (zpomalení oscilací) nebo vytvořit podrobné modely s ohledem na hnací síly nebo jiné faktory. Výpočet vlastní frekvence pro jednoduchý systém je však snadný.
Definována přirozená frekvence jednoduchého harmonického oscilátoru
Představte si pružinu s míčem připojeným ke konci hmotoum. Když je instalace v klidu, pružina je částečně natažená a celé nastavení je v rovnovážná poloha, kde napětí z prodloužené pružiny odpovídá gravitační síle, která táhne míč dolů. Posunutí míče z této rovnovážné polohy buď zvyšuje pružinu na napětí (pokud ji napnete dolů), nebo dává gravitace příležitost stáhnout míč dolů, aniž by na něj působilo napětí pružiny (pokud míč zatlačíte nahoru). V obou případech začne koule oscilovat kolem rovnovážné polohy.
Přirozená frekvence je frekvence této oscilace, měřená v hertzích (Hz). To vám řekne, kolik oscilací se stane za sekundu, což závisí na vlastnostech pružiny a hmotnosti koule, která je k ní připojena. Trhané kytarové struny, tyče zasažené objektem a mnoho dalších systémů kmitá na přirozené frekvenci.
Výpočet vlastní frekvence
Následující výraz definuje přirozenou frekvenci jednoduchého harmonického oscilátoru:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Kdeωje úhlová frekvence oscilace, měřená v radiánech za sekundu. Následující výraz definuje úhlovou frekvenci:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
To znamená:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Tady,kje konstanta pružiny pro danou pružinu amje hmotnost koule. Konstanta pružiny se měří v newtonech / metr. Pružiny s vyššími konstantami jsou tužší a prodlužují se větší silou.
Chcete-li vypočítat vlastní frekvenci pomocí výše uvedené rovnice, nejprve zjistěte konstantu pružiny pro váš konkrétní systém. Jarní konstantu pro skutečné systémy můžete najít pomocí experimentů, ale pro většinu problémů vám bude dána hodnota. Vložte tuto hodnotu do místa prok(v tomto příkladuk= 100 N / m) a vydělte jej hmotou objektu (napříkladm= 1 kg). Poté vezměte druhou odmocninu výsledku a poté ji vydělte 2π. Projít kroky:
\ begin {seřazeno} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ text {Hz} \ end {zarovnáno}
V tomto případě je vlastní frekvence 1,6 Hz, což znamená, že by systém kmital něco přes jeden a půlkrát za sekundu.
