Každý ví, co je to ovál „přinejmenším v každodenních podmínkách. Pro mnoho lidí je obraz, který se vybaví při pohledu na oválný tvar, lidským okem. Fanoušci automobilových, koňských, psích nebo lidských závodů by si mohli myslet nejprve na zpevněnou nebo pogumovanou plochu určenou pro soutěže rychlosti. Nespočet dalších příkladů oválného obrazu samozřejmě existuje.
„Ovál“ jako matematický zájem je však jiné zvíře. Většinu času, když lidé odkazují na ovál, mají na mysli pravidelný geometrický tvar zvaný elipsa, i když dva nejsou stejné. Zmatený? Čti dál.
Ovál: Definice
Jak jste se mohli dozvědět z diskuse výše, „ovál“ není pojem s přísným matematickým nebo geometrická definice a není formálnější ani konkrétnější než „zúžený“ nebo „špičatý“. Ovál je nejlépe považován jako konvexní (to znamená vnější zakřivení, na rozdíl od konkávní) uzavřená křivka, která může nebo nemusí zobrazovat symetrii podél jedné nebo obou os. Slovo je odvozeno z latiny vajíčko, což znamená „vejce“.
Oválné rozměry nejsou vždy přístupné geometrickým výpočtům, ale rozměry elips vždy jsou. Snad nejjednodušší způsob, jak o tom přemýšlet, je, že všechny elipsy jsou ovály, ale ne všechny ovály jsou elipsy. Když vezmeme věci o krok dále, všechny kruhy jsou také elipsy, ale jsou zřídka popsány jako takové ze zcela zřejmých důvodů.
Elipsa vs. ovál
Elipsa se podobá kružnici, která byla zploštělá působením váhy shora přesně na střed kružnice, což způsobí její rovnoměrné stlačení doleva i doprava. To znamená, že když nakreslíte svislou čáru středem elipsy, získáte dvě stejné poloviny a to samé se stane, když nakreslíte vodorovnou čáru jejím středem.
Dalším způsobem, jak tuto informaci vyjádřit, je říci, že elipsa má dva průměry navzájem kolmé. Tyto dva řádky se nazývají hlavní osa ("délka" elipsy) a vedlejší osa (šířka"). Jakákoli čára nakreslená z jedné strany elipsy na druhou je považována za průměr; hlavní osa a vedlejší osa jsou nejdelší a nejkratší z možností.
Geometrie a algebra elips
Standardní forma rovnice elipsy je:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kde A a b jsou délky os a elipsa byla vynesena na sadu standardních souřadnic se středem v (0, 0), tj. v X = 0 a y = 0. Elipsu lze také popsat rovnicí tvaru
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kde velká písmena (koeficienty) jsou konstanty, za předpokladu B2 - 4_AC_ („diskriminující“) má zápornou hodnotu.
Možná nebudete mít příležitost uplatnit všechny tyto body ve svých studiích, ale přemýšlet o světě geometricky je málokdy ztrácící se návrh, protože vás naučí pojímat masivní objekty interagující způsobem, který lze zcela specifikovat matematika.
Planetární oběžné dráhy
Elipsy a rozšířené ovály možná nejsou nikde důležitější než v oblasti astrofyziky. Možná jste se naučili nebo pasivně předpokládali, že oběžné dráhy planet, měsíců a komet jsou kruhové, ale ve skutečnosti jsou všechny v různé míře eliptické.
Výstřednost (E) je vlastnost elips, která popisuje, jak jsou „nekruhové“, přičemž vyšší hodnoty znamenají „plošší“ tvar. To Země je 0,02, přičemž u šesti ze zbývajících sedmi planet se pohybuje od 0,01 do 0,09. Pouze Merkur s hodnotou e 0,21 je mezi planetami „odlehčenou oblastí“. Komety naopak mohou mít divoce excentrické oběžné dráhy.