Dobrý přehled o algebře vám pomůže vyřešit geometrické problémy, jako je zjištění vzdálenosti od bodu k přímce. Řešení zahrnuje vytvoření nové kolmé čáry spojující bod s původní čarou a poté nalezení bod, kde se tyto dvě čáry protínají, a nakonec výpočet délky nové čáry k bodu průsečík.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li zjistit vzdálenost od bodu k přímce, nejprve najděte kolmou čáru procházející bodem. Poté pomocí Pythagorovy věty najděte vzdálenost mezi původním bodem a průsečíkem mezi těmito dvěma čarami.
Najděte kolmou čáru
Nová čára bude kolmá na původní, to znamená, že se tyto dvě čáry protínají v pravých úhlech. Chcete-li určit rovnici pro novou přímku, použijete zápornou inverzní hodnotu sklonu původní přímky. Dvě čáry, jedna se sklonem A a druhá se sklonem -1 / A, se protínají v pravých úhlech. Dalším krokem je dosazení bodu do rovnice tvarové křivky nové přímky pro určení jejího průsečíku y.
Jako příklad vezmeme přímku y = x + 10 a bod (1,1). Všimněte si, že sklon čáry je 1. Záporná převrácená hodnota 1 je -1. Sklon nové přímky je tedy -1, takže tvar interceptu nové přímky je y = -x + B, kde B je číslo, které ještě neznáte. Chcete-li najít B, nahraďte hodnoty xay bodu do rovnice přímky:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Nyní máte hodnotu B.
Rovnice nového řádku je pak y = -x + 2.
Určete průsečík
Tyto dvě čáry se protínají, když jsou jejich hodnoty y stejné. Zjistíte to tak, že rovnice nastavíte navzájem rovně a poté vyřešíte x. Když najdete hodnotu pro x, připojte hodnotu do jedné z rovnic čáry (nezáleží na tom, která z nich), abyste našli průsečík.
V pokračování příkladu máte původní řádek y = x + 10 a nový řádek y = -x + 2. Nastavit dvě rovnice navzájem stejné, pak vyřešit pro x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Nahraďte hodnotu x hledáním y:
Průsečík je tedy (-4, 6)
Najděte délku nové linky
Délka nové přímky mezi daným bodem a nově nalezeným průsečíkem je vzdálenost mezi bodem a původní přímkou. Chcete-li zjistit vzdálenost, odečtěte hodnoty xay, abyste získali posunutí xay. Získáte tak opačnou a sousední stranu pravoúhlého trojúhelníku; vzdálenost je přepona, kterou najdete u Pythagorovy věty. Přidejte druhé mocniny dvou čísel a vezměte druhou odmocninu výsledku.