Обикновено не мислите за отвертка като колело и ос, но това е, което е. Колелото и оста са една от простите машини, които включват лостове, наклонени равнини, клинове, ролки и винтове. Общото между всички тях е, че ви позволяват да промените силата, необходима за изпълнение на задача, като промените разстоянието, през което прилагате силата.
Изчисляване на механичното предимство на колело и ос
За да се квалифицират като обикновена машина, колелото и оста трябва да бъдат постоянно свързани, а колелото по дефиниция има по-голям радиусRот радиуса на остаr. Когато завъртите колелото чрез пълен оборот, оста също се завърта през един пълен оборот и точка на колелото изминава разстояние 2πRдокато една точка на оста изминава разстояние 2πr.
РаботатаWкоето правите, за да преместите точка на колелото чрез пълен оборот, е равно на силата, която прилагатеFR по разстоянието, което точката се движи. Работата е енергия и енергията трябва да бъде запазена, така че тъй като една точка на оста се движи на по-малко разстояние, силата, приложена върху неяFr трябва да е по-голямо.
Математическата връзка е:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Къдетоθе ъгълът на завъртане на колелото.
И следователно:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Как да изчислим силата, използвайки механично предимство
СъотношениетоR/rе идеалното механично предимство на системата колело и ос. Това ви казва, че при липса на триене силата, която прилагате върху колелото, се увеличава с коефициент отR/rна оста. Вие плащате за това, като премествате точка на колелото на по-голямо разстояние. Съотношението на разстоянието също еR/r.
Пример:Да предположим, че забивате винт Phillips с отвертка, която има дръжка с диаметър 4 cm. Ако върхът на отвертката има диаметър 1 mm, какво е механичното предимство? Ако приложите сила от 5 N върху дръжката, каква сила прилага винтовертът към винта?
Отговор:Радиусът на дръжката на отвертката е 2 см (20 мм), а този на върха е 0,5 мм. Механичното предимство на отвертката е 20 mm / 0,5 mm = 40. Когато приложите сила от 5 N към дръжката, отвертката прилага сила от 200 N към винта.
Някои примери за колела и оси
Когато използвате отвертка, прилагате относително малка сила към колелото и оста превръща това в много по-голяма сила. Други примери за машини, които правят това, са дръжки, спирателни кранове, водни колела и вятърни турбини. Като алтернатива можете да приложите голяма сила към оста и да се възползвате от по-големия радиус на колелото. Това е идеята зад автомобилите и велосипедите.
Между другото, съотношението на скоростта на колело и ос е свързано с неговото механично предимство. Помислете, че точка "а" на оста прави пълен оборот (2πr) е същото време, когато точка "w" на колелото прави оборот (2πR). Скоростта на точкатаVа е 2πr/T, и скоростта на точкатаVw е 2πR/T. РазделянеVw отVа и премахването на общи фактори дава следната връзка:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Пример:Колко бързо трябва да се върти 6-инчовата ос на автомобила, за да накара колата да се движи с 50 мили в час, ако диаметърът на колелата е 24 инча?
Отговор:С всеки оборот на колелото автомобилът изминава 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 фута. Колата се движи с 50 мили в час, което се равнява на 73,3 фута в секунда. Следователно колелото прави 73,3 / 12,6 = 5,8 оборота в секунда. Тъй като механичното предимство на системата колело и ос е 24 инча / 6 инча = 4, оста прави23,2 оборота в секунда.