Линейното програмиране се използва за получаване на оптимални решения за изследване на операциите. Използването на линейно програмиране позволява на изследователите да намерят най-доброто, най-икономичното решение на даден проблем в рамките на всичките му ограничения или ограничения. Много полета използват техники за линейно програмиране, за да направят своите процеси по-ефективни. Те включват храна и селско стопанство, инженеринг, транспорт, производство и енергетика.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Линейното програмиране предоставя метод за оптимизиране на операциите в рамките на определени ограничения. Използва се, за да направи процесите по-ефективни и рентабилни. Някои области на приложение за линейно програмиране включват храни и селско стопанство, инженеринг, транспорт, производство и енергетика.
Общ преглед на линейното програмиране
Използването на линейно програмиране изисква дефиниране на променливи, намиране на ограничения и намиране на целевата функция или това, което трябва да бъде максимизирано. В някои случаи вместо това се използва линейно програмиране за минимизиране или най-малката възможна стойност на целевата функция. Линейното програмиране изисква създаването на неравенства и след това графично графики за решаване на проблеми. Докато някои линейни програми могат да се извършват ръчно, доста често променливите и изчисленията стават твърде сложни и изискват използването на изчислителен софтуер.
Храни и земеделие
Фермерите прилагат техники за линейно програмиране в работата си. Като определят какви култури трябва да отглеждат, количеството им и как да го използват ефективно, фермерите могат да увеличат приходите си.
В храненето линейното програмиране предоставя мощен инструмент за подпомагане при планирането на хранителните нужди. За да осигурят здравословни, евтини кошници с храна за нуждаещите се семейства, диетолозите могат да използват линейно програмиране. Ограниченията могат да включват диетични насоки, хранителни насоки, културна приемливост или някаква комбинация от тях. Математическото моделиране осигурява помощ за изчисляване на храните, необходими за осигуряване на хранене на ниска цена, за да се предотврати неинфекциозна болест. За такива изчисления са необходими необработени данни и цени на храните, като същевременно се зачитат културните аспекти на видовете храни. Целевата функция е общите разходи за кошницата с храни. Линейното програмиране също така позволява вариации във времето за честотата на изработване на такива кошници с храни.
Приложения в инженерството
Инженерите също използват линейно програмиране, за да помогнат за решаването на дизайнерски и производствени проблеми. Например в аеродинамичните отвори инженерите търсят оптимизация на аеродинамичната форма. Това позволява намаляване на коефициента на съпротивление на аеродинамичния профил. Ограниченията могат да включват коефициент на повдигане, относителна максимална дебелина, радиус на носа и ъгъл на задния ръб. Оптимизацията на формата се стреми да направи безшоков аеродинамичен профил с осъществима форма. Следователно линейното програмиране предоставя на инженерите основен инструмент за оптимизиране на формата.
Оптимизация на транспорта
Транспортните системи разчитат на линейно програмиране за ефективност на разходите и времето. Маршрутите на автобусите и влаковете трябва да вземат предвид разписанието, времето за пътуване и пътниците. Авиокомпаниите използват линейно програмиране, за да оптимизират печалбите си според различните цени на седалките и търсенето на клиентите. Авиокомпаниите също използват линейно програмиране за пилотно планиране и маршрути. Оптимизацията чрез линейно програмиране увеличава ефективността на авиокомпаниите и намалява разходите.
Ефективно производство
Производството изисква трансформиране на суровини в продукти, които максимизират приходите на компанията. Всяка стъпка от производствения процес трябва да работи ефективно за постигане на тази цел. Например суровините трябва да минават през различни машини за определен период от време на поточна линия. За да максимизира печалбата, една компания може да използва линеен израз на това колко суровина да използва. Ограниченията включват времето, прекарано на всяка машина. Всички машини, създаващи тесни места, трябва да бъдат адресирани. Количеството произведени продукти може да бъде засегнато, за да се максимизира печалбата въз основа на суровините и необходимото време.
Енергийна индустрия
Съвременните енергийни мрежи включват не само традиционни електрически системи, но и възобновяеми източници като вятърна и слънчева фотоволтаици. За да се оптимизират изискванията за електрическо натоварване, трябва да се вземат предвид генераторите, преносните и разпределителните линии и съхранението. В същото време разходите трябва да останат устойчиви за печалбите. Линейното програмиране осигурява метод за оптимизиране на дизайна на електроенергийната система. Той позволява да се съпостави електрическото натоварване в най-краткото общо разстояние между производството на електричество и неговото потребление във времето. Линейното програмиране може да се използва за оптимизиране на съпоставянето на натоварването или за оптимизиране на разходите, като предоставя ценен инструмент за енергийната индустрия.