Ако харесвате странностите по математика, ще ви хареса триъгълникът на Паскал. Наречен след френския математик от 17-ти век Блез Паскал и познат на китайците в продължение на много векове преди Паскал като триъгълника Янгуй, всъщност е повече от странно. Това е специфично подреждане на числата, което е изключително полезно в алгебрата и теорията на вероятностите. Някои от характеристиките му са по-объркващи и интересни, отколкото полезни. Те помагат да се илюстрира загадъчната хармония на света, описана от числата и математиката.
Правилото за конструиране на триъгълника на Паскал не може да бъде по-лесно. Започнете с номер едно на върха и оформете втория ред под него с чифт единици. За да изградите третия и всички следващи редове, започнете с поставянето на един в началото и в края. Изведете всяка цифра между тази двойка единици, като добавите двете цифри непосредствено над нея. Третият ред по този начин е 1, 2, 1, четвъртият ред е 1, 3, 3, 1, петият ред е 1, 4, 6, 4, 1 и така нататък. Ако всяка цифра заема кутия, която е със същия размер като всички останали кутии, подредбата формира перфект равностранен триъгълник, ограничен от две страни с единици и с основа, равна по дължина на броя на реда. Редовете са симетрични, тъй като четат едни и същи назад и напред.
Паскал открива триъгълника, познат от векове на персийските и китайските философи, когато изучава алгебричното разширяване на израза (x + y)н. Когато разширите този израз до n-та степен, коефициентите на членовете в разширението съответстват на числата в n-ия ред на триъгълника. Например (x + y)0 = 1; (x + y)1 = х + у; (x + y)2 = х2 + 2xy + y2 и така нататък. Поради тази причина математиците понякога наричат подреждането триъгълника на биномните коефициенти. За голям брой n, очевидно е по-лесно да прочетете коефициентите на разширение от триъгълника, отколкото да ги изчислите.
Да предположим, че хвърляте монета определен брой пъти. Колко комбинации от глави и опашки можете да получите? Можете да разберете, като погледнете реда в триъгълника на Паскал, който съответства на броя пъти, в които хвърляте монетата, и добавите всички числа в този ред. Например, ако хвърлите монетата 3 пъти, има 1 + 3 + 3 + 1 = 8 възможности. Следователно вероятността да получите същия резултат три пъти подред е 1/8.
По същия начин можете да използвате триъгълника на Паскал, за да намерите колко начини можете да комбинирате обекти или избори от даден набор. Да предположим, че имате 5 топки и искате да знаете по колко начина можете да изберете две от тях. Просто отидете на петия ред и погледнете втория запис, за да намерите отговора, който е 5.