Неравенствата се използват в математиката винаги, когато се справяте с редица възможни стойности. Неравенството може да бъде по-голямо или по-малко от определена стойност, а в някои случаи неравенствата представляват диапазони, които са по-големи / по-малки или равни на стойност. Има някои случаи обаче, когато имате повече от една ограничаваща стойност; тези ситуации изискват използването на съставни неравенства. Съставеното неравенство се състои от две или повече неравенства, свързани с „и“ или „или“ в зависимост от това дали определяте един или няколко отделни диапазона. Решаването на съставни неравенства се различава в зависимост от това дали "и" или "или" се използва за свързване на отделните парчета.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Съставните неравенства се решават чрез изолиране на вашата променлива от едната страна на неравенството. Ако компонентите са свързани с "и", променливата се намира между двете ограничаващи стойности. Ако компонентите са свързани чрез "или", променливите неравенства се решават отделно.
И неравенства
Съставните неравенства, свързани с "и", изглеждат така: x> 6 и x ≤ 12. В този случай всички валидни стойности на x ще бъдат по-големи от 6, но те също така ще бъдат по-малки или равни на 12. Двата компонента на съставното неравенство се припокриват помежду си, създавайки външни граници за стойностите на x.
За да видите как да разрешите тези неравенства, разгледайте следния пример: x + 3 <12 и x - 4 ≥ 0. Решете всяка част от съставното неравенство, за да изолирате x, като ви даде x <9 (чрез изваждане на 3 от всяка страна) и x ≥ 4 (чрез добавяне на 4 към всяка страна). От този момент подредете компонентите на неравенството така, че x да е между границите, зададени от двата компонента на неравенството. В този случай решението може да бъде записано като 4 ≤ x <9.
ИЛИ Неравенства
Когато съставните неравенства са свързани с "или", те изглеждат така: x <5 или x> 10. Всички валидни стойности на x в този пример са или по-малки от 5 или по-големи от 10. За разлика от горния пример "и", неравенствата не се припокриват.
За да разрешите сложни неравенства с „или“, разгледайте този пример: x - 2> 7 или x + 1 <3. Както преди, решете двете неравенства, за да изолирате x; това ви дава x> 9 (чрез добавяне на 2 към всяка страна) и x <2 (чрез изваждане на 1 от всяка страна). Решението се записва като обединение, използвайки ∪ за свързване на двете неравенства; това изглежда като (x> 9) ∪ (x <2).
Графични съставни неравенства
Когато графично съставяте неравенства на права, нарисувайте кръг (за> или