Графиката на разсейване е графика, която показва връзката между два набора от данни. Понякога е полезно да се използват данните, съдържащи се в разпръснат график, за да се получи математическа връзка между две променливи. Уравнението на график за разсейване може да се получи на ръка, като се използва един от двата основни начина: графична техника или техника, наречена линейна регресия.
Създаване на разпръснат сюжет
Използвайте милиметрова хартия, за да създадете разпръснат сюжет. Начертайте х- и у- оси, гарантира, че те се пресичат и обозначават произхода. Уверете се, че х- и у- осите също имат правилни заглавия. След това нанесете всяка точка от данните в графика. Всички тенденции между нанесените набори от данни вече трябва да са очевидни.
Линия на най-подходящо
След като е създаден разпръснат график, ако приемем, че има линейна корелация между два набора от данни, можем да използваме графичен метод за получаване на уравнението. Вземете линийка и нарисувайте линия възможно най-близо до всички точки. Опитайте се да имате толкова точки над линията, колкото са под линията. След като се начертае линията, използвайте стандартни методи, за да намерите уравнението на правата линия
Уравнение на права линия
След като на графика на разсейване е поставена линия с най-добро съответствие, е лесно да се намери уравнението. Общото уравнение на права линия е:
y = mx + c
Където м е наклонът (градиент) на линията и ° С е у-прихващане. За да получите градиента, намерете две точки върху линията. В името на този пример, нека приемем, че двете точки са (1,3) и (0,1). Градиентът може да се изчисли, като се вземе разликата в координатите y и се раздели на разликата в х-координати:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
В този случай градиентът е равен на 2. До този момент уравнението на правата линия е
y = 2x + c
Стойността за ° С може да се получи чрез заместване в стойностите на известна точка. Следвайки примера, една от известните точки е (1,3). Включете това в уравнението и пренаредете за ° С:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Крайното уравнение в този случай е:
у = 2х + 1
Линейна регресия
Линейната регресия е математически метод, който може да се използва за получаване на уравнението с права линия на разпръснат график. Започнете, като поставите данните си в таблица. За този пример нека приемем, че разполагаме със следните данни:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Изчислете сумата на x-стойностите:
x_ {сума} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
След това изчислете сумата на y-стойностите:
y_ {сума} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Сега сумирайте продуктите от всеки набор от точки:
xy_ {сума} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
След това изчислете сумата на x-стойностите на квадрат и y-стойностите на квадрат:
x ^ 2_ {сума} = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y ^ 2_ {сума} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Накрая пребройте броя точки с данни, които имате. В този случай имаме три точки с данни (N = 3). Градиентът за най-подходящата линия може да бъде получен от:
m = \ frac {(N × xy_ {сума}) - (x_ {сума} × y_ {сума})} {(N × x ^ 2_ {сума}) - (x_ {сума} × x_ {сума})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Прихващането за най-подходящата линия може да се получи от:
\ начало {подравнено} c & = \ frac {(x ^ 2_ {сума} × y_ {сума}) - (x_ {сума} × xy_ {сума})} {(N × x ^ 2_ {сума}) - ( x_ {сума} × x_ {сума})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {подравнено}
Следователно крайното уравнение е:
y = 0,968x - 1,82