Приликите и разликите между рационални изрази и рационални числови експоненти

Рационалните изрази и рационалните експоненти са и двете основни математически конструкции, използвани в различни ситуации. И двата вида изрази могат да бъдат представени както графично, така и символно. Най-общото сходство между двете е техните форми. Рационалният израз и рационалният показател са под формата на дроб. Най-общата им разлика е, че рационалният израз е съставен от многочлен и знаменател. Рационалният показател може да бъде рационален израз или постоянна дроб.

Рационалният израз е дроб, при който поне един член е полином от формата ax² + bx + c, където a, b и c са постоянни коефициенти. В науките рационалните изрази се използват като опростени модели на сложни уравнения, за да се приближат по-лесно резултатите, без да се изисква отнемаща време сложна математика. Рационалните изрази обикновено се използват за описване на явления в звуковия дизайн, фотографията, аеродинамиката, химията и физиката. За разлика от рационалните експоненти, рационалният израз е цял израз, а не само компонент.

Графиките на повечето рационални изрази са прекъснати, което означава, че съдържат вертикална асимптота при определени стойности на x, които не са част от областта на израза. Това ефективно разделя графиката на една или повече секции, разделени от асимптотата. Тези прекъсвания са причинени от стойности на x, които водят до разделяне на нула. Например, за рационалния израз 1 / (x - 1) (x + 2), прекъсванията са разположени на 1 и -2, тъй като при тези стойности знаменателят се равнява на нула.

Израз с рационален показател е просто термин, издигнат до степен на дроб. Термините с рационални числови експоненти са еквивалентни на коренови изрази със степента на знаменателя на експонентата. Например коренът на куба от 3 е еквивалентен на 3 ^ (1/3). Числителят на рационалния показател е еквивалентен на степента на основното число, когато е в радикална форма. Например 5 ^ (4/5) е еквивалентно на петия корен от 5 ^ 4. Отрицателният рационален показател показва реципрочното на радикалната форма. Например 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Графиките с рационални експоненти са непрекъснати навсякъде, с изключение на точката x / 0, където x е всяко реално число, тъй като делението на нула е недефинирано. Графиките на термини с рационални експоненти са хоризонтални линии, тъй като стойността на израза е постоянна. Например 7 ^ (1/2) = sqrt (7) никога не променя стойностите. За разлика от рационалните изрази, графиките на термини с рационални показатели са винаги непрекъснати.