Допирателната линия докосва крива в една и само една точка. Уравнението на допирателната линия може да се определи, като се използва методът за пресичане на наклона или метода точка-наклон. Уравнението за наклон-пресичане в алгебрична форма е y = mx + b, където "m" е наклонът на линията, а "b" е y-отсечката, което е точката, в която допирателната линия пресича оста y. Уравнението точка-наклон в алгебрична форма е y - a0 = m (x - a1), където наклонът на линията е "m" и (a0, a1) е точка на линията.
Диференцирайте дадената функция, f (x). Можете да намерите производната, използвайки един от няколко метода, като правилото за мощност и правилото за продукта. Правилото за степента гласи, че за степенна функция от вида f (x) = x ^ n, производната функция, f '(x), е равна на nx ^ (n-1), където n е константа на реалното число. Например производната на функцията, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, е f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Правилото за произведение гласи, че производната на произведението на две функции, f1 (x) и f2 (x), е равна на произведението на първата функция умножава производната на втората плюс произведението на втората функция, умножена по производната на първо. Например производната на f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) е f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), което опростява до 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Намерете наклона на допирателната линия. Обърнете внимание, че производната от първи ред на уравнение в определена точка е наклонът на линията. Във функцията f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, ако бъдете помолени да намерите уравнението на допирателната линия при x = 5, бихте започнали с наклон, m, който е равен на стойността на производната при x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Вземете уравнението на допирателната линия в определена точка, като използвате метода точка-наклон. Можете да замените дадената стойност на "x" в първоначалното уравнение, за да получите "y"; това е точка (a0, a1) за уравнението точка-наклон, y - a0 = m (x - a1). В примера f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Така че точката (a0, a1) е (5, 80) в този пример. Следователно уравнението става y - 5 = 24 (x - 80). Можете да го пренаредите и да го изразите във формата за пресичане на наклон: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.