Атомите в рамките на твърдите тела са подредени в една от няколко периодични структури, известни като решетка. Кристалните структури, за разлика от аморфните структури, показват определен повтарящ се модел на атомни подредби. Повечето твърди вещества образуват редовно подреждане на атомите като начин за минимизиране на енергията в системата. Най-простата повтаряща се единица атоми в дадена структура се нарича единична клетка. Цялата твърда структура се състои от тази единична клетка, повторена в три измерения.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Диамантената решетка е ориентирана към лицето кубична. Опростената фракционна опаковка е 8 x (V атом) / V единична клетка. След извършване на замествания на известния обем сфери и кубчета и опростяване, уравнението става √3 x π / 16 с разтвор от 0,3401.
Общо има 14 типа решетъчни системи, които са разделени на седем категории. Седемте вида решетки са кубични, тетрагонални, моноклинни, орторомбични, ромбоедрични, шестоъгълни и триклинични. Кубичната категория включва три вида единични клетки: обикновени кубични, телесно центрирани кубични и лицево центрирани кубични. Диамантената решетка е ориентирана към лицето кубична.
Лицево-центрираната кубична структура има осем атома на единична клетка, разположени във всеки от ъглите и центровете на всички кубични лица. Всеки от ъгловите атоми е ъгълът на друг куб, така че ъгловите атоми се споделят между осем единични клетки. Освен това всеки от шестте си атома, центрирани с лице, се споделя със съседен атом. Тъй като 12 от неговите атоми са споделени, той има координационен номер 12.
Съотношението на обема на атомите в клетка в сравнение с общия обем на клетката е коефициентът на опаковане или фракцията на опаковката. Фракцията на опаковката показва колко точно атомите се опаковат в единична клетка.
Можете да изчислите плътността на опаковката на диамант на даден материал с някои параметри на материала и проста математика.
Как да изчислим фракцията на опаковка на диамантената решетка
Уравнението за опаковъчната фракция е:
Фракция на опаковка = (N атоми) x (V атом) / V елементарна клетка
N атоми е броят на атомите в единична клетка. V атом е обемът на атома, а V единична клетка е обемът на единична клетка.
Заместете броя на атомите на единица клетка в уравнението. Диамантът има осем атома на единична клетка, така че уравнението на фракцията на опаковката на диаманта сега става:
Фракция на опаковка = 8 x (V атом) / V единична клетка
Заместете обема на атома в уравнението. Ако приемем, че атомите са сферични, обемът е: V = 4/3 × π × r3
Уравнението за опаковъчна фракция сега става:
Фракция на опаковката = 8 x 4/3 × π × r3/ V единична клетка
Заместете стойността за обема на единичната клетка. Тъй като единичната клетка е кубична, обемът е V единична клетка = a3
Формулата за опаковъчна фракция след това става:
Фракция на опаковката = 8 x 4/3 × π × r3/ а3
Радиусът на атом r е равен на √3 x a / 8
След това уравнението се опростява до: √3 x π / 16 = 0,3401