Триъгълниците са основна и много позната геометрична форма. С три страни триъгълникът е възможно най-простият многоъгълник (опитайте да си представите двумерно твърдо тяло само с две страни; можете да се приближите, но не чак до там) и има редица уникални и интересни свойства.
Някои характеристики са общи за всички триъгълници, както всеки самолет трябва по някакъв начин да произведе достатъчно повдигане, за да остане нагоре. Но триъгълниците се предлагат в редица различни форми, някои от които имат свойства, уникални за този клас триъгълници.
Несъмнено сте срещали равнобедрени триъгълници в пътуванията си, но вероятно без да признаете, че те са имали специално име и заедно с тази идентичност, някои специални математически свойства. Намирането на площта на равнобедрен триъгълник е едно от многото направо упражнения, които можете да изпълнявате на тази фигура.
Свойства на триъгълниците
Всички триъгълници имат три страни и три ъгъла. Тъй като това е единственото ограничение, броят на възможните триъгълници е буквално
безкраен. На практика обаче рядко се срещат изключително малки (тоест приближаващи се до 0 градуса) и изключително големи (т.е. приближаващи се до 180 градуса) ъгли.Сумата от ъглите в триъгълник винаги е 180 градуса. Ако един от трите ъгъла е 90 градуса (прав ъгъл), триъгълникът се нарича правоъгълен триъгълник и може бързо да бъде анализиран с помощта на тригонометрични инструменти "правилните" триъгълници не могат.
Площта на всеки триъгълник е половината от основата му, умножена по височината му или:
A = (1/2) bh
Поради формите на определени триъгълници не винаги е лесно да се изчисли височината, дори ако знаете дължината на трите страни. За щастие това не важи за равнобедрените триъгълници.
Равнобедреният триъгълник
Равнобедрен триъгълник е триъгълник с две равни страни. Бъдете много внимателни, когато четете това, защото там не пише "точно две равни страни. "Това означава, че триъгълник с три равни страни, който по дефиниция има три равни ъгли от по 60 градуса, е равнобедрен триъгълник, но този има специално име - равностранен триъгълник.
Равнобедрените триъгълници имат свойството двустранна симетрия, което означава, че те могат да бъдат разделени на два триъгълника с еднаква площ, които са огледални изображения един на друг. Когато това е направено, резултатът е два правоъгълни триъгълника. Те не са идентични, но тъй като техните ъгли и страни имат еднакви стойности, те са конгруентни триъгълници.
Площ на равнобедрен триъгълник
Ако височината на равнобедрения триъгълник не е дадена изрично, но ви се казва стойността на един на страните и основата, можете да изчислите височината, използвайки основна тригонометрия и да продължите от там. Ако знаете височината и едната страна, можете да разберете дължината на основата по подобен начин и да работите към решението.
Независимо от това, общата форма на уравнението за площта на триъгълник се отнася за равнобедрен триъгълник:
A = (1/2) bh
Проблем с равнобедрен триъгълник
Да кажем, че посещавате дядо си, който току-що е купил парче земя във формата на дълъг, тесен равнобедрен триъгълник. С гордост ви казва, че е платил само 1000 долара за това - 1 долар на квадратен метър. Вие заключавате, че по този начин парцелът е 1000 m2 в района.
„Работата е там, казва ти дядо ти, докато и двамата заставаш на„ върха “на петънцето и гледа към далечната база,„ дори не знам колко е широк там долу. Просто знам, че има 100 крачки до там и всяко темпо е точно метър, ако паметта ме лъже. "
Бързо изваждате калкулатора си и казвате на дядо си колко широк е земният участък в основата му. Каква е тази стойност?
Отговор: Ако площта е 1000 m2 и това е равно на (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, тогава b = 20 m. Освен това, ако се интересувате от периметъра на триъгълника или разстоянието около трите му страни, това е проблем, който вие и дядо ви можете да поемете независимо!