В геометрията шестоъгълникът е многоъгълник с шест страни. Правилният шестоъгълник има шест равни страни и равни ъгли. Правилният шестоъгълник е общопризнат от пчелната пита и вътрешността на звездата на Давид. Хексаедърът е шестстранен многоъгълник. Правилният шестоъгълник има шест триъгълника с ръбове с еднаква дължина. С други думи, това е куб.
Формула на шестоъгълник
Формулата за площта на правилен шестоъгълник със страни с дължина "а" е 3 sqrt (3) a ^ 2/2, където "sqrt" показва квадратния корен.
Деривация
Правилен шестоъгълник може да се разглежда като шест равностранни триъгълника на страни a. Техните ъгли са 60 градуса, така че ъглите в шестоъгълника са 120 градуса. Триъгълниците могат да се разширят под шестоъгълника, за да образуват успоредник на страни 2а. Може да се създаде по-голям триъгълник, за да се определи височината на този успоредник, който е 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
Следователно паралелограмът на фигурата е с височина на базата = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Но това е за паралелограм, съставен от 8 равностранни триъгълника. Шестоъгълникът е съставен само от 6. Така че площта на шестоъгълника е 0,75 от това, или 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Алтернативно извеждане
Шестте равностранни триъгълника в шестоъгълник имат страни "а". Техните височини, h, са според питагорейската теорема sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Следователно площта на триъгълника е (½) базова височина = (a) [a sqrt (3) / 4]. Шест триъгълника в шестоъгълника дават площ от 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Формула за обем на хексаедър
Формулата за обема на правилен хексаедър на страни "а" е ^ 3, тъй като редовен хексаедър е куб.
Повърхността е, разбира се, a ^ 2 6 страни = 6a ^ 2.