Ако случайно сте близо до прозорец и имате изглед към открито, забелязвате ли силно присъствие на кръгове? Гумите за автомобили, камиони и велосипеди, капаци за отвори по улиците и няколко други създадени от човека обекти отговарят на описанието. Много други неща, като автоматични фарове и различни елементи от архитектурата, са „кръгли“, ако не и точно кръгли.
В природния и математически свят двуизмерните кръгове и техните аналози в триизмерното пространство, сферите, придобиват първостепенно значение. В крайна сметка самата Земя, заедно с повечето други небесни тела, е приблизително сферична и образува кръг или диск в напречно сечение.
Разстоянието около който и да е кръг може да се определи, като се знае колко широк е кръгът и това привидно тайно наблюдение намира прониква в изненадващ брой физически и инженерни проблеми, до голяма степен благодарение на известната математическа константа π („пи“).
Основни дефиниции на кръга
За да образувате кръг, започнете от която и да е точка А на равнина или равна повърхност и се движете в дадена посока по права линия, докато не ви се иска да спрете (точка r). След това се обърнете наляво или надясно и вървете, докато се върнете до първата си точка за спиране (r), като през цялото време разстоянието между себе си и първоначалната си отправна точка (A) е абсолютно същото.
Току-що открихте обиколка C от новосформирания ви кръг. Разстоянието, което изминахте от центъра на окръжността А до ръба на окръжността r е радиус r, а най-отдалеченото разстояние през кръга е диаметър D, равно на 2r. Всички кръгове са с еднаква форма, но, разбира се, не непременно еднакви по размер.
Ако някой използва термина „дължина на кръга“, опитайте се да получите разяснение; това може да означава дължината през ширината на кръга (диаметъра) или друга част от кръга (хорда), или може да означава дължината по целия път наоколо окръжността (обиколката).
Площ и обиколка на кръг
Сега получавате въведение в константата π, гръцката буква пи. Това е ирационално число или десетично число, което никога не завършва и не може да бъде изразено точно като дроб. За повечето цели обаче фракцията 22/7 или около 3,14286 е достатъчно близка за използване при изчисления на неинженерно ниво.
Обиколката и диаметърът на кръга са свързани чрез връзката C = 2πr, а чрез удължаване - от връзката C = πD. По този начин, познаването на радиуса на кръг ви позволява да изчислите обиколката му и обратно.
Площта на кръга също е свързана с радиуса (или диаметъра, ако предпочитате), като се използва константата π, с площ A = πr2. Това означава, че ако искате да изразите площ чрез обиколка, ще решите уравнението C = 2πr и ще замените:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Площ и обем на сфера
Тъй като сте тук, бихте могли да хвърлите един поглед нагоре по стълбата на правилните геометрични фигури в триизмерно пространство. Ако имате обиколката на сфера (т.е. разстояние около най-широката й точка, като екватора, обикалящ земното кълбо на Земята), можете да изчислите неговия радиус и след това можете да използвате r, за да разберете повърхността и обема на сфера:
Aсфера = 4πr2
Vсфера = (4/3) πr3
Диаметър на кръгов калкулатор
Можете да използвате онлайн инструмент като този, намерен в Ресурсите, за да експериментирате с различни входове на кръг (радиус, диаметър, обиколка, площ), за да видите какво се случва с изходите. По-специално, обърнете внимание на това как се променят площта и обиколката с една и съща стъпка на промяна в радиуса.
Кое се увеличава по-бързо като функция на r, площта A или обиколката C? Защо математически избрахте отговора си?