Една от добродетелите на геометрията, от гледна точка на учителя, е, че тя е силно визуална. Например можете да вземете теоремата на Питагор - основен градивен елемент на геометрията - и да я приложите, за да изградите подобна на охлюв спирала с редица интересни свойства. Понякога наричана спирала с квадратен корен или спирала на Теодор, този измамно лесен занаят демонстрира математически връзки по привлекателен начин.
Кратък преглед на теоремата
Теоремата на Питагор гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на квадрата на другите две страни. Изразено математически, това означава A на квадрат + B на квадрат = C на квадрат. Докато знаете стойностите за всякакви две страни на правоъгълен триъгълник, можете да използвате това изчисление, за да стигнете до стойност за третата страна. Действителната мерна единица, която сте избрали да използвате, може да бъде от сантиметри до мили, но връзката остава същата. Това е важно да запомните, защото не винаги ще работите непременно с конкретно физическо измерване. Можете да определите линия с произволна дължина като "1" за целите на изчислението и след това да изразите всеки друг ред чрез връзката му с избраната от вас единица. Така работи спиралата.
Стартиране на спиралата
За да изградите спирала, направете прав ъгъл със страни A и B с еднаква дължина, която се превръща в стойността "1". След това направете още един правоъгълен триъгълник, като използвате страна C на първия си триъгълник - хипотенузата - като страна A на новия триъгълник. Запазете страна B със същата дължина при избраната от вас стойност 1. Повторете същия процес отново, като използвате хипотенузата на втория триъгълник като първата страна на новия триъгълник. Необходими са 16 триъгълника, за да стигнете до точката, където спиралата ще започне да се припокрива с вашата отправна точка, където древният математик Теодор е спрял.
Спиралата на квадратния корен
Питагоровата теорема ни казва, че хипотенузата на първия триъгълник трябва да бъде квадратният корен от 2, тъй като всяка страна има стойност 1 и 1 на квадрат все още е 1. Следователно всяка страна има площ от 1 на квадрат и когато те се добавят, резултатът е 2 на квадрат. Това, което прави спиралата интересна, е, че хипотенузата на следващия триъгълник е квадратният корен от 3, а този след нея е квадратният корен от 4 и т.н. Ето защо често се нарича спирала с квадратен корен, а не спирала на Питагор или Теодор. На практическа бележка, ако планирате да създадете спирала, като рисувате върху хартия или като изрязвате хартиени триъгълници и ги монтирате картонена подложка, можете да изчислите предварително колко голяма може да бъде стойността ви от 1, ако завършената спирала трябва да се побере на страница. Най-дългата ви линия ще бъде корен квадратен от 17, за която и стойност да сте избрали 1. Можете да работите назад от размера на вашата страница, за да намерите подходяща стойност 1.
Спиралата като инструмент за преподаване
Спиралата има редица приложения в класната стая или настройките за обучение, в зависимост от възрастта на учениците и тяхното познаване на основите на геометрията. Ако просто въвеждате основните понятия, създаването на спирала е полезен урок по теоремата на Питагор. Например може да ги накарате да правят изчисленията въз основа на стойност 1 и след това отново да използват реална дължина в инчове или сантиметри. Приликата на спиралата с черупката на охлюв дава възможност да се обсъдят математическите начини връзките се появяват в природния свят и - за по-малките деца - се поддават на цветни декоративни елементи схеми. За напредналите ученици спиралата демонстрира редица интригуващи взаимоотношения, докато продължава през множество намотки.
