Помислете за поток от автомобили, движещи се по сегмент от пътя без касети или отклонения. Освен това, да предположим, че автомобилите изобщо не могат да променят разстоянието си - че по някакъв начин се държат на фиксирано разстояние един от друг. Тогава, ако една кола на дългия ред промени скоростта си, всички коли автоматично ще бъдат принудени да преминат на същата скорост. Никоя кола никога не би могла да се движи по-бързо или по-бавно от колата отпред и броят на автомобилите, преминаващи една точка по пътя за единица време, ще бъде еднакъв по всички точки на пътя.
Но какво, ако разстоянието не е фиксирано и водачът на една кола настъпи спирачките им? Това кара и другите автомобили да се забавят и може да създаде зона на по-бавно движещи се, тясно разположени коли.
Сега си представете, че имате наблюдатели в различни точки по пътя, чиято работа е да преброят броя на автомобилите, преминаващи за единица време. Наблюдател на място, където колите се движат по-бързо, брои колите, докато минават, и поради по-голямото разстояние между автомобилите все пак излиза с същият брой автомобили за единица време като наблюдател в близост до мястото на задръстване, защото въпреки че колите се движат по-бавно през задръстването, те са по-близо раздалечени.
Причината броят на автомобилите за единица време, преминаващи през всяка точка по пътя, да остане приблизително постоянен, се свежда до запазване на броя на автомобилите. Ако определен брой автомобили преминат през дадена точка за единица време, тогава тези коли непременно се движат напред, за да преминат следващата точка за приблизително същия период от време.
Тази аналогия е в основата на уравнението за непрекъснатост в динамиката на флуидите. Уравнението за непрекъснатост описва как течността протича през тръби. Точно както при автомобилите, се прилага принципът на опазване. В случай на флуид, запазването на масата е това, което налага количеството течност, преминаващо през която и да е точка по тръбата за единица време, да бъде постоянно, докато потокът е стабилен.
Какво е флуидна динамика?
Динамиката на течностите изучава движението на течностите или движещите се течности, за разлика от статиката на течностите, което е изследването на течности, които не се движат. Тя е тясно свързана с областта на механиката на флуидите и аеродинамиката, но е по-тясна на фокус.
Думататечностчесто се отнася до течност или несвиваема течност, но може да се отнася и за газ. Като цяло течността е всяко вещество, което може да тече.
Динамиката на флуидите изучава модели на потоци течности. Има два основни начина, по които течностите са принудени да текат. Гравитацията може да доведе до изтичане на течности надолу или течност може да изтече поради разлики в налягането.
Уравнение на приемствеността
Уравнението за непрекъснатост гласи, че в случай на постоянен поток, количеството течност, протичащо след едно точка трябва да бъде същата като количеството течност, протичаща след друга точка, или масовият дебит е постоянна. По същество това е декларация на закона за запазване на масата.
Изричната формула на приемствеността е следната:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Къдетоρе плътност,Aе площ на напречното сечение иvе скоростта на потока на течността. Индексите 1 и 2 показват два различни региона в една и съща тръба.
Примери за уравнение за приемственост
Пример 1:Да предположим, че водата тече през тръба с диаметър 1 cm със скорост на потока 2 m / s. Ако тръбата се разшири до диаметър 3 cm, какъв е новият дебит?
Решение:Това е един от най-основните примери, защото се среща в несвиваема течност. В този случай плътността е постоянна и може да бъде отменена от двете страни на уравнението за непрекъснатост. След това трябва само да включите формулата за площ и да решите за втората скорост:
A_1v_1 = A_2v_2 \ предполага \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Което опростява до:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ предполага v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ текст {m / s}
Пример 2:Да предположим, че сгъстим газ тече през тръба. В район на тръбата с площ на напречното сечение 0,02 m2, той има дебит 4 m / s и плътност 2 kg / m3. Каква е неговата плътност, докато тече през друга област на същата тръба с площ на напречното сечение 0,03 m2 със скорост 1 m / s?
Решение:Прилагайки уравнението за непрекъснатост, можем да решим за втората плътност и да включим стойности:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ текст {kg / m} ^ 3