Всеки, който някога е играл игра на билярд, е запознат със закона за запазване на инерцията, независимо дали го осъзнава или не.
Законът за запазване на импулса е основен за разбирането и прогнозирането на това, което се случва, когато обектите си взаимодействат или се сблъскват. Този закон предвижда движенията на билярдни топки и е това, което решава дали тази осем топка да влезе в джоба на ъгъла или не.
Какво е инерция?
Импулсът се определя като произведение на масата и скоростта на обекта. Във форма на уравнение това често се записва катоp = mv.
Това е векторна величина, което означава, че има посока, свързана с нея. Посоката на вектора на импулса на обекта е същата посока като неговия вектор на скоростта.
Импулсът на изолирана система е сумата от импулсите на всеки отделен обект в тази система. Изолираната система е система от взаимодействащи обекти, които не взаимодействат по никакъв мрежов начин с нищо друго. С други думи, няма чиста външна сила, действаща върху системата.
Изучаването на общия импулс в изолирана система е важно, защото ви позволява да правите прогнози какво ще се случи с обектите в системата по време на сблъсъци и взаимодействия.
Какви са законите за опазване?
Преди да се впуснете в разбирането на закона за запазване на инерцията, важно е да разберете какво се разбира под „запазено количество“.
Да се запази нещо означава да се предотврати загубата или загубата му по някакъв начин. Във физиката се казва, че дадено количество се запазва, ако остане постоянно. Може би сте чували израза, тъй като той се отнася до запазването на енергията, което е идеята, че енергията не може нито да бъде създадена, нито унищожена, а само променя формата. Следователно общото му количество остава постоянно.
Когато говорим за запазване на инерцията, ние говорим за общото количество инерция, което остава постоянно. Този импулс може да се прехвърли от един обект на друг в рамките на изолирана система и пак да се счита за запазен, ако общият импулс в тази система не се промени.
Вторият закон за движение на Нютон и Законът за запазване на инерцията
Законът за запазване на импулса може да бъде изведен от втория закон за движение на Нютон. Припомнете си, че този закон свързва нетната сила, масата и ускорението на даден обект катоFнето = ма.
Номерът тук е да мислим за тази нетна сила като въздействаща върху система като цяло. Законът за запазване на импулса се прилага, когато нетната сила на системата е 0. Това означава, че за всеки обект в системата единствените сили, които могат да се упражняват върху него, трябва да идват от други обекти в системата или в противен случай да бъдат отменени по някакъв начин.
Външните сили могат да бъдат триене, гравитация или въздушно съпротивление. Те трябва или да не действат, или трябва да им се противодейства, за да направят нетната сила на системата 0.
Можете да започнете извеждането с изявлениетоFнето = ma = 0.
Theмв този случай е масата на цялата система. Въпросното ускорение е нетното ускорение на системата, което се отнася до ускорението на центъра на масата на системата (центърът на масата е средното местоположение на цялата система маса.)
За да бъде нетната сила 0, тогава ускорението също трябва да бъде 0. Тъй като ускорението е промяната на скоростта във времето, това означава, че скоростта не трябва да се променя. С други думи, скоростта е постоянна. Следователно получаваме твърдението, чеmvсм= постоянна.
Къдетоvсме скоростта на центъра на масата, дадена по формулата:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Така че сега изявлението се свежда до:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ текст {константа}
Това е уравнението, което описва запазването на импулса. Всеки член е импулсът на един от обектите в системата и сумата от всички импулси трябва да бъде постоянна. Друг начин да се изрази това е чрез посочване:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Където индексътiотнася се за начални стойности иедо крайни стойности, обикновено възникващи преди и след това след някакъв вид взаимодействие, като сблъсък между обекти в системата.
Еластични и нееластични сблъсъци
Причината, поради която законът за запазване на импулса е важен, е, че той може да ви позволи да решите за неизвестна крайна скорост или други подобни за обекти в изолирана система, които могат да се сблъскат с всеки други.
Има два основни начина, по които може да възникне такъв сблъсък: еластично или нееластично.
Перфектно еластичен сблъсък е този, при който сблъскващи се обекти се отскачат един от друг. Този тип сблъсък се характеризира със запазването на кинетичната енергия. Кинетичната енергия на даден обект се дава по формулата:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Ако кинетичната енергия е запазена, тогава сумата от кинетичните енергии на всички обекти в системата трябва да остане постоянна както преди, така и след всякакви сблъсъци. Използването на запазване на кинетичната енергия заедно със запазването на импулса може да ви позволи да решите за повече от една крайна или начална скорост в сблъскваща се система.
Съвършено нееластичен сблъсък е този, при който два обекта се сблъскат, залепват един за друг и се движат като единична маса след това. Това може да опрости и проблема, защото трябва да определите само една крайна скорост вместо две.
Докато инерцията се запазва и при двата вида сблъсъци, кинетичната енергия се запазва само при еластичен сблъсък. Повечето сблъсъци в реалния живот не са нито напълно еластични, нито напълно нееластични, но се намират някъде между тях.
Запазване на ъгловия импулс
Описаното в предишния раздел е запазване на линеен импулс. Съществува и друг тип импулс, който се прилага за въртеливо движение, който се нарича ъглов импулс.
Точно както при линейния импулс, ъгловият импулс също се запазва. Ъгловият импулс зависи от масата на обекта, както и от това колко далеч е тази маса от оста на въртене.
Когато фигурист се върти, ще видите как се въртят по-бързо, докато приближават ръцете си до тялото си. Това е така, защото техният ъглов импулс се запазва само ако скоростта им на въртене се увеличава пропорционално на това колко близо доближават ръцете си до центъра си.
Примери за проблеми със запазването на инерцията
Пример 1:Две билярдни топки с еднаква маса се търкалят една към друга. Единият пътува с първоначална скорост 2 m / s, а другият пътува със скорост 4 m / s. Ако техният сблъсък е идеално еластичен, каква е крайната скорост на всяка топка?
Решение 1:Важно е, когато решавате този проблем, да изберете координатна система. Тъй като всичко се случва по права линия, може да решите, че движението надясно е положително, а движението наляво - отрицателно. Да приемем, че първата топка се движи вдясно с 2m / s. Тогава скоростта на втората топка е -4m / s.
Напишете израз за общия импулс на системата преди сблъсъка, както и за общата кинетична енергия на системата преди сблъсъка:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Включете стойности, за да получите израз за всеки:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10m
Имайте предвид, че тъй като не са ви дадени стойности за масите, те остават неизвестни, въпреки че и двете маси са еднакви, което позволява известно опростяване.
След сблъсъка изразите за импулс и кинетична енергия са:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Като зададете началните стойности, равни на крайните стойности на всяка, можете да отмените масите. След това ви остава система от две уравнения и две неизвестни величини:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ предполага v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ предполага v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
Решаването на системата алгебрично дава следните решения:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Ще забележите, че тъй като двете топки са имали еднаква маса, те по същество са обменяли скорости.
Пример 2:1200-килограмова кола, пътуваща на изток с 20 мили в час, се сблъсква челно с 3000-килограмов камион, пътуващ на запад с 15 мили в час. Двете превозни средства се залепват при сблъсък. С каква крайна скорост се движат?
Решение 2:Едно нещо, което трябва да се отбележи по този конкретен проблем, са мерните единици. SI единиците за импулс са kg⋅m / s. Обаче получавате маса в килограми и скорости в мили в час. Имайте предвид, че докато всички скорости са в еднакви единици, няма нужда от преобразуване. Когато решите за крайната скорост, отговорът ви ще бъде в мили в час.
Началният импулс на системата може да бъде изразен като:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ по 20 - 3000 \ по 15 = -21 000 \ текст {kg} \ пъти \ текст {mph}
Крайният импулс на системата може да бъде изразен като:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Законът за запазване на импулса ви казва, че тези начални и крайни стойности трябва да бъдат равни. Можете да решите за крайна скорост, като зададете началния импулс равен на крайния импулс, като решите за крайна скорост, както следва:
4200v_f = -21,000 \ предполага v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
Пример 3:Покажете, че кинетичната енергия не е била запазена в предишния въпрос, свързан с нееластичния сблъсък между автомобила и камиона.
Решение 3:Първоначалната кинетична енергия на тази система беше:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557 500 \ текст {kg (mph)} ^ 2
Крайната кинетична енергия на системата беше:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52 500 \ текст {kg (mph)} ^ 2
Тъй като първоначалната обща кинетична енергия и общата крайна кинетична енергия не са равни, тогава можете да заключите, че кинетичната енергия не е запазена.