Aстояща вълнае стационарна вълна, чиито импулси не се движат в едната или другата посока. Това обикновено е резултат от суперпозицията на вълна, движеща се в една посока с отражението си, движеща се в обратна посока.
Комбиниране на вълни
За да знаете какво ще направи комбинацията от вълни за дадена точка в среда в даден момент от времето, просто добавяте какво биха правили независимо. Това се наричапринцип на суперпозицията.
Например, ако трябва да нанесете двете вълни на една и съща графика, просто ще добавите техните индивидуални амплитуди във всяка точка, за да определите резултантната вълна. Понякога получената амплитуда ще има по-голяма комбинирана величина в тази точка, а понякога ефектите на вълните ще се отменят частично или напълно взаимно.
Ако и двете вълни са във фаза, което означава, че върховете и долините им се подреждат перфектно, те се комбинират, за да образуват една вълна с максимална амплитуда. Това се казваконструктивна намеса.
Ако отделните вълни са точно извън фазата, което означава, че пикът на едната се подрежда идеално с долината на другата, тогава те се анулират взаимно, създавайки нулева амплитуда. Това се казва
разрушителна намеса.Стоящи вълни на струна
Ако прикрепите единия край на низ към твърд обект и разклатите другия край нагоре и надолу, изпращате вълнови импулси надолу струната, която след това се отразява в края и се придвижва назад, като пречи на потока от импулси в противоположната указания. Има определени честоти, при които можете да разклатите струната, което ще доведе до постоянна вълна.
Постоянна вълна се формира в резултат на вълновите импулси, които периодично се движат вдясно конструктивно и разрушително, пречещи на вълновите импулси, движещи се вляво.
Възлина стояща вълна са точки, където вълните винаги разрушително пречат.Антинодина стояща вълна са точки, които се колебаят между перфектна конструктивна намеса и съвършена разрушителна намеса.
За да се образува постоянна вълна върху такъв низ, дължината на струната трябва да е половин цяло число, кратно на дължината на вълната. Моделът на стояща вълна с най-ниска честота ще има единична „бадемова“ форма в струната. Върхът на „бадема“ е антинодата, а краищата са възлите.
Честотата, с която се постига тази първа стояща вълна с два възела и един антинод, се наричаосновна честотаилипърва хармоника. Дължината на вълната на вълната, която произвежда основната стояща вълна еλ = 2L, къдетоLе дължината на низа.
Висши хармоници за стоящи вълни на струна
Всяка честота, при която колебателят на струните колебае и която създава постоянна вълна извън основната честота, се нарича хармоника. Втората хармоника произвежда две антиноди, третата хармоника произвежда три антиноди и така нататък.
Честотата на n-та хармоника се отнася до основната честота чрез
f_n = nf_1
Дължината на вълната на n-та хармоника е
\ lambda = \ frac {2L} {n}
къдетоLе дължината на низа.
Скорост на вълната
Скоростта на вълните, произвеждащи стоящата вълна, може да се намери като произведение на честотата и дължината на вълната. За всички хармоници тази стойност е една и съща:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
За конкретна струна тази скорост на вълната може също да бъде предварително определена по отношение на опъването и плътността на масата на струната като:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTе силата на опън, иμе масата на единица дължина на струната.
Примери
Пример 1:Нишка с дължина 2 m и линейна плътност на масата 7,0 g / m се държи при опън 3 N. Каква е основната честота, при която ще се получи стояща вълна? Каква е съответната дължина на вълната?
Решение:Първо трябва да определим скоростта на вълната от масовата плътност и напрежение:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Използвайте факта, че първата стояща вълна настъпва, когато дължината на вълната е 2L= 2 × (2 m) = 4 m и връзката между скоростта на вълната, дължината на вълната и честотата, за да се намери основната честота:
v = \ lambda f_1 \ предполага f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Втората хармоникае2 = 2 × е1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, което съответства на дължина на вълната 2L/ 2 = 2 m.
Третата хармоникае3 = 3 × е1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, което съответства на дължина на вълната 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
И така нататък.
Пример 2:Подобно на стоящи вълни на струна, възможно е да се създаде стояща вълна в куха тръба, използвайки звук. С вълните на низ имахме възли по краищата и след това допълнителни възли по низ, в зависимост от честотата. Въпреки това, когато стояща вълна се създава, като единият или двата края на струната са свободни да се движат, възможно е да се създадат стоящи вълни с единия или двата края, които са антиноди.
По същия начин, при стояща звукова вълна в тръба, ако тръбата е затворена от единия край и отворена от другия, вълната ще има възел на единия край и антинод на отворения край и ако тръбата е отворена на двата края, вълната ще има антиноди на двата края на тръба.
Например, студент използва тръба с един отворен край и един затворен край, за да измери скоростта на звука, като търси звуков резонанс (увеличаване на силата на звука, показващо наличието на стояща вълна) за камертон с 540 Hz.
Тръбата е проектирана така, че затвореният край да е запушалка, която може да се плъзга нагоре или надолу по тръбата, за да се регулира ефективната дължина на тръбата.
Ученикът започва с дължина на тръбата почти 0, удря камертона и го държи близо до отворения край на тръбата. След това ученикът плъзга бавно запушалката, причинявайки увеличаване на ефективната дължина на тръбата, докато студентът чуе звукът се увеличава значително в силата на звука, което показва резонанс и създаването на постоянна звукова вълна в тръба.Този първи резонанс настъпва, когато дължината на тръбата е 16,2 cm.
Използвайки същата камертон, студентът допълнително увеличава дължината на тръбата, докато чуе друг резонанс при aдължина на тръбата от 48,1 cm. Ученикът прави това отново и получава трети резонанс придължина на тръбата 81,0 cm.
Използвайте данните на ученика, за да определите скоростта на звука.
Решение:Първият резонанс се случва при първата възможна стояща вълна. Тази вълна има един възел и един антинод, което прави дължината на тръбата = 1 / 4λ. Така че 1 / 4λ = 0,162 m или λ = 0,648 m.
Втори резонанс се случва при следващата възможна стояща вълна. Тази вълна има два възела и два антинода, което прави дължината на тръбата = 3/4λ. Така 3 / 4λ = 0,481 m или λ = 0,641 m.
Трети резонанс се случва при третата възможна стояща вълна. Тази вълна има три възела и три антиноди, което прави дължината на тръбата = 5 / 4λ. Така 5 / 4λ = 0.810 m или λ = 0.648 m.
Тогава средната експериментално определена стойност на λ е
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ текст {m}
Експериментално определената скорост на звука е
v = \ лямбда f = = 0,6457 \ умножено по 540 = 348,7 \ текст {m / s}