Как да изчислим сферичността

Когато сравняват теоретични модели за това как работят нещата с реални приложения, физиците често приближават геометрията на обектите, използвайки по-прости обекти. Това може да бъде с помощта на тънки цилиндри за приближаване на формата на самолет или тънка, безмасова линия за приближаване на низ от махало.

Сферичността ви дава един начин да приближите колко близо са обектите до сферата. Можете например да изчислите сферичността като приближение на формата на Земята, която всъщност не е перфектна сфера.

Когато намирате сферичност за единична частица или обект, можете да определите сферичността като съотношение на повърхността площ на сфера, която има същия обем като частицата или обекта към повърхността на частицата себе си. Това не трябва да се бърка с Теста за сферичност на Мокли, статистическа техника за тестване на предположения в рамките на данните.

Казано в математически термини, сферичността, дадена отΨ("psi") е:

за обема на частицата или обектаV_стри площта на частицата или предметаA_стр. Можете да разберете защо е така чрез няколко математически стъпки, за да извлечете тази формула.

Първо, намирате друг начин за изразяване на повърхността на частица.

1. ​A_с = 4πr​²: Започнете с формулата за повърхността на сферата от гледна точка на радиусаr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Нарежете го, като го вземете до степента 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Разпределете степента 3 във формулата.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Фактор от4πкато го поставите навън, като използвате скоби.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Фактор вън3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Факторирайте степента на 2 от скобите, за да получите обема на сфера.
7. ​36πV_стр²: Заменете съдържанието в скобите с обема на сфера за частица.
8. ​A_с = (36V_стр²)^1/3: След това можете да вземете корена на куба от този резултат, така че да се върнете към повърхността.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_стр^2/3: Разпределете степента на 1/3 в цялото съдържание в скобите.
10. ​π​^1/3(6​V​_стр)^2/3: Фактор отπ​^1/3 от резултата от стъпка 9. Това ви дава метод за изразяване на повърхността.
    

След това, от този резултат от начин за изразяване на повърхностна площ, можете да пренапишете съотношението на повърхността на частицата към обема на частица с

което се определя катоΨ. Тъй като се определя като съотношение, максималната сферичност на обекта може да е една, която съответства на перфектна сфера.

Можете да използвате различни стойности за промяна на обема на различни обекти, за да наблюдавате как сферичността е по-зависима от определени размери или измервания в сравнение с други. Например, когато се измерва сферичността на частиците, удължаването на частиците в една посока е много по-вероятно да увеличи сферичността, отколкото промяната на закръглеността на определени части от нея.

Използвайки уравнението за сферичност, можете да определите сферичността на цилиндър. Първо трябва да разберете обема на цилиндъра.. След това изчислете радиуса на сфера, която би имала този обем. Намерете повърхността на тази сфера с този радиус и след това я разделете на повърхността на цилиндъра.

Ако имате цилиндър с диаметър 1 m и височина 3 m, можете да изчислите неговия обем като произведение на площта на основата и височината. Това би било

Защото обемът на сфера еV = 4πr³/3, можете да изчислите радиуса на този обем като

За сфера с този обем тя ще има радиус r =(2,36 м³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Повърхността на сфера с този радиус ще бъдеA = 4πr²или 4πr²или 8,56 м³. Цилиндърът е с площ 11,00 m² дадена отA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, което е сумата от площите на кръговите основи и площта на извитата повърхност на цилиндъра. Това дава сферичностΨот .78 от разделянето на повърхността на сферата с повърхността на цилиндъра.

Можете да ускорите този процес стъпка по стъпка, включващ обем и площ на цилиндъра заедно с обема и повърхността са от сфера, използвайки изчислителни методи, които могат да изчислят тези променливи една по една много по-бързо от човек мога. Извършването на компютърно базирани симулации с помощта на тези изчисления е само едно приложение на сферичността.

Сферичността произхожда от геологията. Тъй като частиците са склонни да приемат неправилни форми, които имат обеми, които е трудно да се определят, геологът Хакон Вадел създаде по-приложима дефиниция, която използва съотношението на номиналния диаметър на частицата, диаметъра на сфера със същия обем като зърното, към диаметъра на сферата, който би обхванал то.

Чрез това той създава концепцията за сферичност, която може да се използва заедно с други измервания като закръгленост при оценка на свойствата на физическите частици.

Освен че определя колко близо са теоретичните изчисления до реалните примери, сферичността има и много други приложения. Геолозите определят сферичността на седиментните частици, за да разберат колко близо са те до сферите. Оттам те могат да изчислят други величини като силите между частиците или да извършват симулации на частици в различни среди.

Тези компютърно базирани симулации позволяват на геолозите да проектират експерименти и да изучават особеностите на земята като движението и разположението на течностите между седиментните скали.

Геолозите могат да използват сферичност, за да изследват аеродинамиката на вулканичните частици. Триизмерните лазерни сканиращи и сканиращи електронни микроскоп технологии директно измерват сферичността на вулканичните частици. Изследователите могат да сравнят тези резултати с други методи за измерване на сферичността като работната сферичност. Това е сферичността на тетрадекаедър, многогранник с 14 лица, от съотношенията на плоскост и удължение на вулканичните частици.

Други методи за измерване на сферичността включват приближаване на кръгообразността на проекцията на частица върху двумерна повърхност. Тези различни измервания могат да дадат на изследователите по-точни методи за изучаване на физическите свойства на тези частици, когато са освободени от вулканите.

Заслужава да се отбележат и приложенията в други области. Компютърните методи, по-специално, могат да изследват други характеристики на утаечния материал като порьозност, свързаност и закръгленост заедно със сферичността за оценка на физическите свойства на обекти като степента на остеопороза на човека кости. Той също така позволява на учените и инженерите да определят колко полезни могат да бъдат биоматериалите за имплантите.

Учените, изучаващи наночастици, могат да измерват размера и сферичността на силициевите нанокристали, за да разберат как те могат да бъдат използвани в оптоелектронни материали и излъчватели на светлина на основата на силиций. По-късно те могат да бъдат използвани в различни технологии като биоизображение и доставка на лекарства.